matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieLimes Integral Funktionenfolge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integrationstheorie" - Limes Integral Funktionenfolge
Limes Integral Funktionenfolge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Limes Integral Funktionenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 14.11.2013
Autor: catastropeia

Aufgabe
Berechne [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{\infty}{n*sin(x/n)/(x(1+x²)) dx} [/mm]

Um das Integral zu berechnen möchte ich entweder den Satz von Riesz-Fischer oder den Satz von der majorisierten Konvergenz verwenden (das waren die, die wir zu diesem Thema in der Vorlesung hatten).
Aber bei Riesz-Fischer ist die Vorraussetzung, dass die Funktionenfolge unter dem Integral [mm] (f_n:=n*sin(x/n)/(x(1+x²))) [/mm] eine Cauchy-Folge ist - da seh ich hier bei dem sinus keine Möglichkeit, oder habe ich da was übersehen?
Beim Satz von der majorisierten Konvergenz muss [mm] (f_n) [/mm] punktweise gegen eine Funktion f konvergieren - auch das seh ich bei dieser Funktion nicht.

Hab ich ein falsches Bild von der Funktionenfolge und eine der beiden Varianten geht doch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Limes Integral Funktionenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Fr 15.11.2013
Autor: fred97


> Berechne [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{\infty}{n*sin(x/n)/(x(1+x²)) dx}[/mm]

Im Quelltext sehe ich, dass es so lautet:

[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{\infty}{n*sin(x/n)/(x(1+x^2)) dx}[/mm]

>  
> Um das Integral zu berechnen möchte ich entweder den Satz
> von Riesz-Fischer oder den Satz von der majorisierten
> Konvergenz verwenden (das waren die, die wir zu diesem
> Thema in der Vorlesung hatten).
>  Aber bei Riesz-Fischer ist die Vorraussetzung, dass die
> Funktionenfolge unter dem Integral
> [mm](f_n:=n*sin(x/n)/(x(1+x²)))[/mm] eine Cauchy-Folge ist - da seh
> ich hier bei dem sinus keine Möglichkeit, oder habe ich da
> was übersehen?
>  Beim Satz von der majorisierten Konvergenz muss [mm](f_n)[/mm]
> punktweise gegen eine Funktion f konvergieren - auch das
> seh ich bei dieser Funktion nicht.
>  
> Hab ich ein falsches Bild von der Funktionenfolge und eine
> der beiden Varianten geht doch?

Es ist [mm] f_n(x)=\bruch{sin(x/n)}{x/n}*\bruch{1}{1+x^2} [/mm]

Damit konv. [mm] (f_n) [/mm] punktweise gegen [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm]

Jetzt kannst Du Lebesgue bemühen.

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Limes Integral Funktionenfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Fr 15.11.2013
Autor: catastropeia

Ah ja, ok, stimmt. Ein Blick auf die Entwicklung von $ [mm] \bruch{sin(x/n)}{x/n} [/mm] $ zeigt, dass das gegen 1 konvergiert. Danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]