Limes Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Sa 10.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^3}{n+1}-\bruch{n^3}{n-1}) [/mm] |
zwischendruch mal siese aufgabe.
die kann ich so nicht lösen da [mm] \infty-\infty.
[/mm]
nun bringe ich es auf einen hauptnenner:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^3*(n-1)-n^3*(n+1)}{(n+1)(n-1)}
[/mm]
die n-1 und n+1 vom zähler kann ich vernachlässigen, so dass [mm] n^3-n^3=0 [/mm] der grenzwert ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Sa 10.01.2009 | | Autor: | dicentra |
[mm] \bruch{-2n^3}{n^2-1}=\bruch{-n^3}{n^2}=-n=-\infty [/mm]
mein ergebnis...
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{-2n^3}{n^2-1}=\bruch{-n^3}{n^2}=-n=-\infty[/mm]
Naja, diese Gleichheit gilt wohl kaum, auch wenn der GW am Ende stimmt
Schreibe es besser so auf:
[mm] $\frac{-2n^3}{n^2-1}=-\frac{n^3}{n^2\cdot{}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)}=-\frac{n}{1-\frac{1}{n^2}}\longrightarrow -\infty [/mm] \ \ [mm] \text{für} [/mm] \ [mm] n\to\infty$
[/mm]
>
> mein ergebnis...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Sa 10.01.2009 | | Autor: | dicentra |
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-2n^3}{n^2-1}\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-n^3}{n^2}\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}-n\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}-\infty
[/mm]
oder kann ich es so schreiben (ohne gleichheitzeichen)?
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Hallo nochmal,
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-2n^3}{n^2-1}\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-n^3}{n^2}\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}-n\Rightarrow\limes_{n\rightarrow\infty}-\infty[/mm]
>
> oder kann ich es so schreiben (ohne gleichheitzeichen)?
So geht's nicht, die Limesausdrücke sind ja "einfach nur" Terme, da muss schon ein "=" dazwischen, Folgerungspfeile gehören zwischen Aussagen
Oben hattest du im ersten und zweiten Schritt jeweils nur die Brüche hingeschrieben, da war das "=" natürlich falsch, bei der Grenzbetrachtung sind die GWe dann wieder gleich
Aber um einen GW zu berechnen, ist das Weglassen von (Teil-)Termen mindestens heikel, klammere lieber die höchste Potenz von n aus und kürze, um danach die Grenzbetrachtung zu machen
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Sa 10.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-2n^2+4n-5}{8n^2-3n+7}[/mm] |
hier kann man doch auf einen blick erkennen, dass der grenzwert -1/4 ist, oder?
die konstanten -5 & +7 können vernachlässigt werden.
die kleinsten potenzen von n auch (4n & -3n)
die [mm] n^2 [/mm] kürzen sich weg und es bleibt nur noch -1/4 übrig.
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Hallo dicentra,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-2n^2+4n-5}{8n^2-3n+7}[/mm]
> hier kann man doch auf einen blick erkennen, dass der
> grenzwert -1/4 ist, oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> die konstanten -5 & +7 können vernachlässigt werden.
> die kleinsten potenzen von n auch (4n & -3n)
> die [mm]n^2[/mm] kürzen sich weg und es bleibt nur noch -1/4
> übrig.
Um rechnerisch "sicher" zu gehen, klammere die höchsten Potenzen von $n$ im Zähler und Nenner aus, hier also [mm] $n^2$, [/mm] kürze dann und mache anschließend den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$
[/mm]
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 So 11.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{75*10^k+6*10^{2k}}{0,4*10^{k-3}-20*10^{2k-2}} [/mm] |
hierbei weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll.
wäre für nen kleinen hinweis dankbar 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dicentra!
Bitte eröffne für neue / selbständige Aufgaben auch einen eigenständigen Thread!
Zur Aufgabe: Klammere in Zähler und Nenner [mm] $10^{2k}$ [/mm] aus und kürze.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dicentra!
> ich dachte da das alles grenzwert ist, passt das alles darein.
Der ursprüngliche Thread, indem Du zuerst gepostet hattest, hatte nicht so viel mit dem Thema zu tun.
> hier sind ja nun auch drei unabhängige aufgaben drin.
> wo ist da der unterschied?
Naja, es sind immerhin ähnliche Aufgaben ...
> ok, aber wie komme ich denn selber darauf.
Das ist a.) etwas Übung.
Und b.) steckt auch auch die Methode dahinter, die höchste Potenz auszuklammern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:24 So 11.01.2009 | | Autor: | dicentra |
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{75\cdot{}10^k+6\cdot{}10^{2k}}{0,4\cdot{}10^{k-3}-20\cdot{}10^{2k-2}}
[/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{10^{2k}(75\cdot{}10^{-k}+6)} {10^{2k}(0,4\cdot{}10^{-k-3}-20\cdot{}10^{-2})}
[/mm]
jetzt die [mm] 10^{2k} [/mm] wegkürzen.
[mm] 75*10^{-k} \to [/mm] 0 (schreibweise ok?)
[mm] 0,4*10^{-k} \to [/mm] 0
[mm] \Rightarrow\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{(0+6)} {(10^{-3}-20\cdot{}10^{-2})}
[/mm]
im bruch liegt eine summe vor und deswegen kann ich den term niedriger ordnung vernachlässigen.
[mm] \Rightarrow\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{6} {-20\cdot{}10^{-2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{6}{-0,2}=-30
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dicentra!
Dein Ergebnis am Ende ist korrekt; aber ...
> [mm]75*10^{-k} \to[/mm] 0 (schreibweise ok?)
>
> [mm]0,4*10^{-k} \to[/mm] 0
> [mm]\Rightarrow\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{(0+6)} {(10^{-3}-20\cdot{}10^{-2})}[/mm]
1.) ab hier ist die Schreibweise mit [mm] $\lim$ [/mm] nicht mehr korrekt.
2.) was ist denn bzw. wo kommt denn hier noch das [mm] $10^{-3}$ [/mm] her?
Das ist doch ein Faktor bei [mm] $0.4*10^{-k}$ [/mm] und entfällt daher auch bei der Grenzwertbetrachtung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:50 So 11.01.2009 | | Autor: | dicentra |
> > [mm]\Rightarrow\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{(0+6)} {(10^{-3}-20\cdot{}10^{-2})}[/mm]
>
> 1.) ab hier ist die Schreibweise mit [mm]\li[/mm] nicht mehr
> korrekt.
weiß nicht was du meinst. sehe dass du [mm] \setminus [/mm] li geschrieben hast, aber es bleibt zwische "mit" und "nicht" eine leere.
oder meinst du den limes? der muss weg, weil ich eingesetzt habe? also dann so:
[mm]\Rightarrow\bruch{(0+6)} {(10^{-3}-20\cdot{}10^{-2})}[/mm]
> 2.) was ist denn bzw. wo kommt denn hier noch das [mm]10^{-3}[/mm]
> her?
> Das ist doch ein Faktor bei [mm]0.4*10^{-k}[/mm] und entfällt daher
> auch bei der Grenzwertbetrachtung.
weiß nicht was ich mir da gedacht habe, jetzt wo du es schreibst...
dann denke ich ist das so gut wie abgeschlossen.
danke für eure hilfe schachuzipus und loddar
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