Limes Annäherung von Wurzel(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:55 So 21.09.2008 | | Autor: | Truz |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung: Beweisen sie mit der Limes Annäherung dass die Ableitung von Wurzel(x) = 1/2Wurzel(x) ist. |
Habe den Ansatz ganz normal aufgestellt, und versucht soviele Wurzeln wie möglich zu eliminieren. Leider kommt als Endergebnis 1/wurzel(x) + x/wurzel(x) raus, was ja nicht stimmen kann.
Könnte mir jemand die wichtigsten Schritte eventuell vorrechnen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 So 21.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Truz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das läuft hier aber andersrum. Bitte poste Deine Rechenschritte, wie Du auf Dein Ergebnis gekommen bist.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 21.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Truz!
Du willst ja folgenden Ausdruck bestimmen:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\wurzel{x_0+h}-\wurzel{x_0}}{h}$$
[/mm]
Erweitere dafür den Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{x_0+h} \ \red{+} \ \wurzel{x_0} \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 So 21.09.2008 | | Autor: | Truz |
Entschuldigung, dass ich erst jetzt antworte, war leider nicht am Rechner.
Ich habe aufgestellt: f(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{x+h}-\wurzel{x}}{h} [/mm] .
Um den Bruch wegzukriegen habe ich erweitert mit [mm] \wurzel{x+h},
[/mm]
dann hab ich [mm] \bruch{(x+h)-\wurzel{x}\*\wurzel{x+h}}{h\*\wurzel{x+h}}.
[/mm]
Um den zweiten Bruch oben wegzubekommen hab ich [mm] \wurzel{x} [/mm] in die andere Wurzel reingeholt, dann steht dort [mm] \wurzel{x²+hx} [/mm] , das x² kann ich ja aus der Wurzel wieder rausholen und habe dann x + [mm] \wurzel{hx}. [/mm]
Die beiden x kürzen sich weg, dann hab ich nurnoch [mm] \bruch{h+\wurzel{hx}}{h\*\wurzel{x+h}}
[/mm]
Anschließend hab ich erweitert mit [mm] \wurzel{xh},
[/mm]
dann kommt da raus : [mm] \bruch{h\*\wurzel{hx}+hx}{h\*\wurzel{x+h}\*\wurzel{hx}}
[/mm]
Und da hab ich eben einen Rechenfehler gefunden, aber ihr merkt evtl dass ich irgendwie nicht weiterkomme ^^. Ich versuch es jetzt mal mit deinem Tipp, vielleicht ergibt sich da etwas.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 So 21.09.2008 | | Autor: | Truz |
Okay dieser Ansatz hats gerissen, bin garnicht auf die Idee gekommen den ganzen Bruch einfach mit sich selbst zu erweitern^^.
Dann können wir die dritte binomische Formel anwenden und oben steht x+h-x.
Die x kürzen sich weg und oben bleibt h. Wenn h jetzt aber gegen 0 strebt, und das nehmen wir im letzten Schritt doch an, haben wir im Zähler dann nicht 0
und im Nenner [mm] 2\*\wurzel{x} [/mm] ?
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Hi, Truz,
> Dann können wir die dritte binomische Formel anwenden und
> oben steht x+h-x.
> Die x kürzen sich weg und oben bleibt h. Wenn h jetzt aber
> gegen 0 strebt, und das nehmen wir im letzten Schritt doch
> an, haben wir im Zähler dann nicht 0
> und im Nenner [mm]2\*\wurzel{x}[/mm] ?
Du musst - bevor Du h [mm] \to [/mm] 0 gehen lässt - erst durch h KÜRZEN!!!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 So 21.09.2008 | | Autor: | Truz |
Natürlich, tut mir Leid für die Umstände die ich gemacht habe, auf so Kleinigkeiten muss ich mehr achten.
Vielen Dank nochmal
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