Likelihood Binomial < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 So 06.07.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Ein Reißnagel kann auf die Spitze oder den Rücken fallen, und zwar falle er auf die Spitze mit Wahrscheinlichkeit p. Gesucht ist ein Schätzer für das unbekannte p bei Beobachtung von n Wurfen.
a) Stellen Sie ein geeignetes statistisches Modell (X , F, [mm] (P_{p} [/mm] | p ∈ Θ)) auf.
b) Geben Sie die Likelihood-Funktionen Lx(p), mit x ∈ X und p ∈ Θ, an.
c) Bestimmen Sie alle Maximum-Likelihood-Schätzer ϑ ∈ Θ für p. |
a) X ={0, 1, 2, ..., n} F = P(X) Potenzmenge von X
Θ = [0, 1] [mm] P_{p} \sim [/mm] Bin(n, p)
b) Lx(p) = [mm] \vektor{n \\ x_{i}} p^{x_{i}} [/mm] (1- [mm] p)^{n-x_{i}} [/mm] mit i [mm] \in [/mm] (1,...,n)
und als log-likelihood ln Lx(p) = ln [mm] \vektor{n \\ x_{i}} [/mm] + [mm] x_{i} [/mm] ln p + [mm] (n-x_{i})ln(1- [/mm] p)
c) Ableitung der log-likelihood funktionen ergibt:(ln Lx(p))' = [mm] (x_{i}/ [/mm] p) - ((n-x)/(1- p)) => ϑ = [mm] x_{i}/n
[/mm]
Kann ich das so schreiben? Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mo 07.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Kann ich das so schreiben? Danke im Voraus!
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