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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Di 19.02.2013 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Für b>1 sind die stetigen Gleichverteilungen U(0,b) definiert durch die Dichten
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{b}, & \mbox{für } 0
Seien [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] Zven, die identisch stetig gleichverteilt sind und positive Werte annehmen.
a) Bestimmen Sie die Likelihood-Funktion [mm] L(X_{1},...,X_{n};b) [/mm] für einen Schätzer bezüglich b.
b) Bestimmen Sie den Maximum.Likelihood-Schätzer für b. |
Guten Abend,
ich habe leider keinen Ansatz für diese Aufgabe, da es zu Likelihood nicht sehr viel brauchbares im Internet gibt.
Würde mich über eine Erklärung der Likelihood für Dummies sehr freuen.
Vielen Dank im voraus.
MFG
Fatih
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Hallo,
> Für b>1 sind die stetigen Gleichverteilungen U(0,b)
> definiert durch die Dichten
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{b}, & \mbox{für } 0
>
> Seien [mm]X_{1},...,X_{n}[/mm] Zven, die identisch stetig
> gleichverteilt sind und positive Werte annehmen.
>
> a) Bestimmen Sie die Likelihood-Funktion
> [mm]L(X_{1},...,X_{n};b)[/mm] für einen Schätzer bezüglich b.
Mit der Likelihood wird üblicherweise die gemeinsame Dichte der Zufallsvariablen bezeichnet. Diese hängt daher von Realisierungen [mm] $x_1,...,x_n$ [/mm] sowie vom Parameter $b$ ab. Wenn man einen Schätzer [mm] $\hat [/mm] b$ für $b$ hat, kann man diesen daher für b in die Likelihood einsetzen. Also:
[mm] $L(x_1,...,x_n,b) [/mm] = [mm] f_{X_1,...,X_n}(x_1,...,x_n) [/mm] = [mm] \prod_{i=1}^{n}\left(\frac{1}{b}\cdot 1_{[0,b]}(x_i)\right)$
[/mm]
> b) Bestimmen Sie den Maximum.Likelihood-Schätzer für b.
Gesucht ist der Wert b, welcher die Likelihood maximiert. Du darfst dafür annehmen, dass die [mm] $x_1,...,x_n \in [/mm] [0,b]$ sind (du musst den Ausdruck also nur für Werte $x$ betrachten, die bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung überhaupt auftreten können).
Das Maximum musst du hier durch "Hinschauen" ermitteln, ableiten usw. geht nicht.
Viele Grüße,
Stefan
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