Lichtablenkung an der Sonne < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Das Licht an der Sonne wird mit 1,7 Bogensekunden an der Sonne abgelenkt. Mich interresiert der genaue Verlauf der Lichtablenkung.
z. B. 1 Kilometer vom Sonnenradius (ich habe keine Ahnung, finde dieses aber sehr wichtig) wird das Licht um 1,7 Bogensekunden abgelenkt und 10 Kilometer vom Sonnradius nur 0,85. Dann wird es 20 Kilometer vom Radius 0,425 und 40 Kilomter 0,2125 abgelenkt. Dieses wird sicherlich nicht stimmen. Könnte mir einer den genauen Verlauf der Lichtablenkung mitteilen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: uni.protokolle.de
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Nun, die Lichtbeugung läßt sich durch die relativistische Masse der Lichtphotonen berechnen.
Ich hab hier die Rechnung dazu, etwas vereinfacht.
Gehen wir erstmal davon aus, daß das Photon ohne Krümmung an der Sonne vorbei fliegt (die Krümmung ist ja winzig, daher kann man das erstmal machen.)
Dann ist x die Entfernung des Photons vom Sonnenmittelpunkt zu einem beliebigen Zeitpunkt, parallel zur Ausbreitungsrichtung, und R der Abstand senkrecht zum Sonnenmittelpunkt.
Nun beachtet man nur die Kraft senkrecht zur Flugrichtung, denn eine parallele kann ja nicht die Geschwindigkeit des Photons ändern (höchstens die Wellenlänge, aber c=const.)
Somit wirkt auf das Photon nur der senkrechte Anteil der Gravitationskraft F:
[mm] $F\bruch{R}{\wurzel{x^2+R^2}}$ [/mm] (mach ne Skizze, dann sollte das klar werden)
Der Impuls, den das Photon senkrecht zur Flugrichtung bekommt, ist dann
[mm] $p_\perp=\integral_{-\infty}^{+\infty}F\bruch{R}{\wurzel{x^2+R^2}}dt=\bruch{1}{c}\integral_{-\infty}^{+\infty}F\bruch{R}{\wurzel{x^2+R^2}}dx$
[/mm]
(gut, hier dann doch relativistik, [mm] $dt=\bruch{1}{c}dx$)
[/mm]
Einsetzen von F:
[mm] $p_\perp=\bruch{\gamma mMR}{c}\integral_{-\infty}^{+\infty}{(x^2+R^2)}^{-3/2}dx$
[/mm]
[mm] $p_\perp=\bruch{\gamma mMR}{c} \left[ \bruch{x}{R\wurzel{(x^2+R^2)}}\right]_{-\infty}^{+\infty}=\bruch{2\gamma mM}{Rc}$
[/mm]
Dein Winkel ergibt sich zu
[mm] $\tan \alpha=\bruch{p_\perp}{p}=\bruch{2\gamma M}{Rc^2}$
[/mm]
Und weil's kleine Winkel sind: [mm] $\tan \alpha \approx \alpha$
[/mm]
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