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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mi 08.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich habe verschiedene Aufgaben, die sich allesamt mit den MAxwell Gleichungen befassen. ICh bin mir nicht sicher, ib ich richtig vorgegangen bin, vielleicht könnt ihr da mal drüber gucken.
Die ganzen Vektorzeichen spar ich mir jetzt mal.
1. Herleitung der Wellengleichung von Licht
Annahme Vakuum: daher ist die Ladungsdichte=0 und somit auch die Stromdichte=0
1. Maxwellsche Gleichung:
div E = [mm] \bruch{1}{\epsilon_0}*\rho
[/mm]
Da [mm] \rho=0 [/mm] ist auch div E =0
3. MAxwellsche Gleichug:
rot E = [mm] -\bruch{\delta B}{\delta t}
[/mm]
daraus machen wir dann:
rot (rot E) = rot [mm] (-\bruch{\delta B}{\delta t})
[/mm]
Die zeitliche Ableitung kann ich aus dem rot rausziehen, da es sich nach Schwartz um eine zweifach stetig differenzierbare Funktion handelt.
daraus folgt
grad(div [mm] E)-\Delta [/mm] E = [mm] -\bruch{\delta }{\delta t} [/mm] rot B
Wir hatten ja schon gezeigt, dass div E = 0, also ist auch grad (div E) =0
[mm] -\Delta [/mm] E = [mm] -\bruch{\delta }{\delta t} [/mm] rot B
mit 4. Maxwellsche Gleichung
rot B = [mm] \bruch{1}{c^2}*\bruch{\delta E}{\delta t}+ \mu_0 [/mm] * j
wobei [mm] \mu_0 [/mm] * j = 0
erhält man
[mm] \Delta [/mm] E = [mm] \bruch{1}{c^2}*\bruch{\delta^2 E}{\delta t^2}
[/mm]
Richtig?
Und wie gehe ich dann bei der Herleitung zum B Feld vor?
Und wie weisst man nach, dass E und B Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung?
Gruß ONeill
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 08.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Rainer!
Vielen Dank für deine Hilfe.
Also für das B Feld komme ich dann auf das selbe Ergebnis (nur austausch von E durch B).
Zum Beweis dass B und E senkrecht zum Ausbreitungsvektor hatten wir folgende Aufgabe:
"Eine elektro-magnetische- Welle habe die Gestalt:
[mm] \vec{E}(\vec{r},t)=E_0*\vec{e}_y*cos(\vec{k}\vec{r}-\omega [/mm] t)
[mm] \vec{B}(\vec{r},t)=B_0*\vec{e}_z*cos(\vec{k}\vec{r}-\omega t+\phi)
[/mm]
Zeigen Sie durch Anwendung der 1. MAxwellchsen Gleichung, dass die Lichtausbreitung in x-Richtung erfolgt [mm](\vec{k} =k_x*\vec{e_z})[/mm]."
Könnte man sich daraus einen Dreizeiler basteln, den man sich dann einfach nur merkt? Dass ich mir das genaue Verständnis dahinter noch aneignen kann bezweifle ich.
ICh gehe zwar nicht davon aus, dass dies in der Klausur dran kommt da ich meine Schwerpunkte wonders gelegt habe, im Ernstfall würde ich dann aber wenigstens noch etwas hinschreiben können.
Gibt es davon eine Kurzform.
Nochmals besten Dank,
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 08.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo ONeill!
> Zum Beweis dass B und E senkrecht zum Ausbreitungsvektor
> hatten wir folgende Aufgabe:
> "Eine elektro-magnetische- Welle habe die Gestalt:
>
> [mm]\vec{E}(\vec{r},t)=E_0*\vec{e}_y*cos(\vec{k}\vec{r}-\omega t)[/mm]
> [mm]\vec{B}(\vec{r},t)=B_0*\vec{e}_z*cos(\vec{k}\vec{r}-\omega t+\phi)[/mm]
>
> Zeigen Sie durch Anwendung der 1. MAxwellchsen Gleichung,
> dass die Lichtausbreitung in x-Richtung erfolgt [mm](\vec{k} =k_x*\vec{e_z})[/mm]."
>
> Könnte man sich daraus einen Dreizeiler basteln, den man
> sich dann einfach nur merkt? Dass ich mir das genaue
> Verständnis dahinter noch aneignen kann bezweifle ich.
Sogar einen Einzeiler, denn du musst nur die Ableitung ausführen. Da [mm] $\vec{E}$ [/mm] nur eine y-Komponente hat, bleibt von der Divergenz nur die partielle Ableitung nach y übrig:
[mm] 0 = \mathop{\mathrm{div}} \vec{E}(\vec{r},t) = E_0* \bruch{\partial}{\partial y}cos(\vec{k}\vec{r}-\omega t) = E_0*k_y * cos(\vec{k}\vec{r}-\omega t) [/mm]
Also ist [mm] $k_y=0$. [/mm]
Entsprechend folgt aus [mm] $\mathop{\mathrm{div}} \vec{B}(\vec{r},t) [/mm] = 0$, dass [mm] $k_z=0$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mi 08.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Rainer!
Nochmal vielen Dank für deine Hilfe. Das hat mich sehr viel weiter gebracht.
Schönen Abend noch,
ONeill
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allgemeine Lösung der Wellengleichung