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| Aufgabe | | z.Z : [mm] \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} [/mm] = [mm] \delta_{jm}\delta_{kn}-\delta_{jn}\delta_{km} [/mm] |
Hallo,
die Lösung ist mir (fast) klar, ich habe die Epsilon Tensoren in eine Matrix geschrieben und die Determinante berechnet, da kommt genau das raus was auch sollte.
Wenn ich aber die indizes von einem epsilon tensor zyklisch vertausche, also z.B. [mm] \epsilon_{jki}\epsilon_{imn} [/mm] und von der entsprechenden Matrix die Determinante ausrechne, kommt [mm] \delta_{jn}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kn} [/mm] raus, also mit falschen Vorzeichen. Warum ist das so?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
Edit: Das war Quatsch!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 25.10.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo
> z.Z : [mm]\epsilon_{ijk}\epsilon_{imn}[/mm] =
> [mm]\delta_{jm}\delta_{kn}-\delta_{jn}\delta_{km}[/mm]
> Hallo,
>
> die Lösung ist mir (fast) klar, ich habe die Epsilon
> Tensoren in eine Matrix geschrieben und die Determinante
> berechnet, da kommt genau das raus was auch sollte.
>
> Wenn ich aber die indizes von einem epsilon tensor zyklisch
> vertausche, also z.B. [mm]\epsilon_{jki}\epsilon_{imn}[/mm] und von
> der entsprechenden Matrix die Determinante ausrechne, kommt
> [mm]\delta_{jn}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{kn}[/mm] raus, also
> mit falschen Vorzeichen. Warum ist das so?
Vielleicht schreibst du mal auf, was du gerechnet hast.
Ich bekomme
[mm]\epsilon_{jki}\epsilon_{imn} =\left|\begin{matrix} 0 &\delta_{jm} & \delta_{jn} \\
0 &\delta_{km} & \delta_{kn} \\
1 &\delta_{im} & \delta_{in} \end{matrix}\right|
= \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{km}\delta_{jn} [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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Habe den Zettel jetzt nicht hier, aber die 1. Spalte war definitiv anders, hatte glaub ich:
[mm] \epsilon_{jki}\epsilon_{imn} =\left|\begin{matrix} \delta_{ji} &\delta_{jm} & \delta_{jn} \\ \delta_{ki} &\delta_{km} & \delta_{kn} \\ \delta_{ii} &\delta_{im} & \delta_{in} \end{matrix}\right|
[/mm]
Mir ist auch nicht klar was genau ich da mache, hab die Matrix Darstellung von Wikipedia.
Zu welchem Teilgebiet der Mathematik gehört das ganze, würde gerne in einem Buch nachschauen woher das kommt.
Die Mathematikbücher für Physiker sind da leider keine große Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 25.10.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Habe den Zettel jetzt nicht hier, aber die 1. Spalte war
> definitiv anders, hatte glaub ich:
>
> [mm]\epsilon_{jki}\epsilon_{imn} =\left|\begin{matrix} \delta_{ji} &\delta_{jm} & \delta_{jn} \\ \delta_{ki} &\delta_{km} & \delta_{kn} \\ \delta_{ii} &\delta_{im} & \delta_{in} \end{matrix}\right|[/mm]
Nicht ganz, du musst wegen der Summenkonvention über über i summieren, also
[mm]\epsilon_{jki}\epsilon_{imn} =\summe_{i=1}^3 \left|\begin{matrix} \delta_{ji} &\delta_{jm} & \delta_{jn} \\ \delta_{ki} &\delta_{km} & \delta_{kn} \\ \delta_{ii} &\delta_{im} & \delta_{in} \end{matrix}\right| [/mm] .
Wenn nun $j=i$ oder $k=i$ ist, ist die Determinante 0, da dann 1. und 3. bzw. 2. und 3. Zeile identisch sind. Es bleibt also nur der eine Summand übrig, für den i,j,k alle verschieden sind, und das ist die genannte Determinante.
> Zu welchem Teilgebiet der Mathematik gehört das ganze,
Tensorrechnung.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Do 25.10.2012 | | Autor: | helicopter |
> Nicht ganz, du musst wegen der Summenkonvention über über i
> summieren
Das war mir nicht klar, ich glaub es leuchtet ein,
vielen Dank.
Ich schau es mir Morgen noch mal in Ruhe an.
Gruß
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