Leichte Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Do 10.11.2005 | | Autor: | ZooYork |
Hallo!
Also wir haben gestern Ableitungen angefangen und da ich nicht da war, hab ich keinen Plan von. Bekomm die folgenden vier Aufgaben einfach nicht raus:
y=1+ Wurzel x für x(0)=9;1,5
y=2/x für x(0)=-2; 1,6
y=1/(x-2) für x(0)=1; 2,1
y=x + Wurzel x für x(0)=9/4; 10
Brauch echt dringend Hilfe. Wäre super, wenn ihr mir das heut noch beantwortet.
Mfg Basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Do 10.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ZooYork!
Kennst Du denn bereits die  Potenzregel beim Ableiten?
[mm] $\left( \ x^n \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] n*x^{n-1}$
[/mm]
Damit lassen sich nämlich alle Deine Aufgaben lösen. Man muss nur vorher etwas umformen:
1. $y \ = \ [mm] 1+\wurzel{x} [/mm] \ = \ 1 + [mm] x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
2. $y \ = \ [mm] \bruch{2}{x} [/mm] \ = \ [mm] 2*x^{-1}$
[/mm]
3. $y \ = \ [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] 1*(x-2)^{-1}$
[/mm]
4. $y \ = \ [mm] x+\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^1 [/mm] + [mm] x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 10.11.2005 | | Autor: | ZooYork |
Also erstmal danke für deine fixe Antwort, aber wir haben noch keine derartige Regeln gelernt. Wir sollen die Aufgaben über den Differenzquotient lösen. Also:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{y - y_{0}}{x - x_{0}}
[/mm]
Kannst du mir da weiterhelfen? Weiß einfach nicht wie ich das umformen soll.
Mfg Basti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 10.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo zooyork
Du musst die Funktion einfach einsetzen, und dann versuchen x-x0 zu kürzen.
und dann x gegen x0
Beispiel 1:[mm] \bruch{1+\wurzel{xo}-1-\wurzel{x}}{x0-x}=
\bruch{\wurzel{xo}-\wurzel{x}}{(\wurzel{xo}-\wurzel{x})*(\wurzel{xo}+\wurzel{x})}=\bruch{1}{(\wurzel{xo}+\wurzel{x})[/mm]
2. Aufgabe die zwei Brüche auf Hauptnenner, dann -1 ausklammern und kürzen.
die anderen 2 kannst du dann sicher selbst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 10.11.2005 | | Autor: | ZooYork |
Ok, also danke, du hast mir erstmal sehr geholfen! Die ersten drei weiß ich jetzt, aber bei der letzten komm ich nur bis:
4.m= [mm] \bruch{x-x_{0}+\wurzel[2]{x}-\wurzel[2]{x_{0}}}{x-x_{0}}
[/mm]
Würd mich echt freuen, wenn du mir noch den letzten Denkanstoss geben würdest. Ich hat das einfach noch nie und kanns noch nicht so gut.
Mfg Basti
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Hallo ZooYork,
> Ok, also danke, du hast mir erstmal sehr geholfen! Die
> ersten drei weiß ich jetzt, aber bei der letzten komm ich
> nur bis:
>
> 4.m=
> [mm]\bruch{x-x_{0}+\wurzel[2]{x}-\wurzel[2]{x_{0}}}{x-x_{0}}[/mm]
>
> Würd mich echt freuen, wenn du mir noch den letzten
> Denkanstoss geben würdest. Ich hat das einfach noch nie und
> kanns noch nicht so gut.
Zerlege [mm]x\;-\;x_{0}[/mm] für den Ausdruck [mm]\bruch{\wurzel{x}\;-\;\wurzel{x_{0}}}{x\;-\;x_0}[/mm] in [mm]\left( {\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } } \right)\;\left( {\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } } \right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 10.11.2005 | | Autor: | ZooYork |
Ja und dann? Die Idee hat ich ja auch schon, aber man kann ja nicht kürzen. Die Gleichung würde dann so lauten:
m= [mm] \bruch{(\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}})(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}})+\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}}}{(\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}})(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}})}
[/mm]
Und jetzt?
Mfg Basti
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Hallo ZooYork,
> Ja und dann? Die Idee hat ich ja auch schon, aber man kann
> ja nicht kürzen. Die Gleichung würde dann so lauten:
> m= [mm]\bruch{(\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}})(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}})+\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}}}{(\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}})(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}})}[/mm]
>
> Und jetzt?
Erstmal ausklammern und dann kürzen.
[mm]
\begin{gathered}
\frac{{\left( {\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } } \right)\;\left( {\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } } \right) + \;\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } }}
{{\left( {\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } } \right)\;\left( {\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } } \right)}}\; \hfill \\
= \;\frac{{\left( {\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } } \right)\;\left( {\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } \; + \;1} \right)}}
{{\left( {\sqrt x \; - \;\sqrt {x_0 } } \right)\;\left( {\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } } \right)}} \hfill \\
= \;\frac{{\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } \; + \;1}}
{{\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } }}\; = \;1\; + \;\frac{1}
{{\sqrt x \; + \;\sqrt {x_0 } }} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 10.11.2005 | | Autor: | ZooYork |
Das hat ich auch, aber schau mal. Bei dem ersten Schritt kannst du doch nicht ausklammern. Da sind doch 3 Summanden im Zähler. Die müssten alle durch [mm] (\wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{x_{0}}) [/mm] geteilt werden müssen. Dann stimmt das ja nicht mehr. Weißt was ich mein?
Mfg Basti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:18 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin Basti!
Das hat Mathepower schon richtig gemacht ...
[mm]\bruch{\left(\wurzel{x}- \wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)+\wurzel{x}- \wurzel{x_0}}{\left(\wurzel{x}- \wurzel{x_{0}}\right)*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)}[/mm]
Ersetzen wir mal: $A \ := \ [mm] \left(\wurzel{x}- \wurzel{x_0}\right)$ [/mm] , dann erhalten wir:
[mm] \bruch{\red{A}*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)+\red{A}}{\red{A}*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)} \ = \ \bruch{\red{A}*\left[\red{1}*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)+\red{1}\right]}{\red{A}*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)} \ = \ \bruch{\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)+1}{\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}\right)} \ = \ ...[/mm]
Als Alternative zum Ausklammern kannst Du ja den Bruch zerlegen:
[mm] \bruch{\left(\wurzel{x}-\wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+\wurzel{x_0})+\wurzel{x}-\wurzel{x_0}}{\left(\wurzel{x}- \wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}}\right)} \ = \ \bruch{\left(\wurzel{x}-\wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+\wurzel{x_0})}{\left(\wurzel{x}- \wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}}\right)}+\bruch{\wurzel{x}-\wurzel{x_0}}{\left(\wurzel{x}- \wurzel{x_0}\right)*\left(\wurzel{x}+ \wurzel{x_{0}}\right)} \ = \ ...[/mm]
Kürzen liefert nun:
$... \ = \ 1 + [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}+ \wurzel{x_0}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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