Legendre Transformation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mo 26.04.2010 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | | Erzeugen Sie durch Legendre-Transformation aus der Helmholtzschen freien Energie F(T, V) eine Funktion des Drucks. |
Hallo!
Ich konnte mich bisher noch nicht so mit Legendre Transformation anfreunden. Hier mein Ansatz:
Die Legendre Transformiert wurde bei uns so definiert:
[mm] $$y_0(\xi)=y-x\cdot \xi$$
[/mm]
wobei
[mm] $$\xi=\frac{dy}{dx}$$
[/mm]
Die freie Gibbsche energie F ist definiert durch:
$$F=U-TS$$
$$dF=dU-d(TS)=TdS-pdV-TdS-SdT=-pdV-SdT$$
Da die neue Funktion in Abhängigkeit von p sein soll:
[mm] $$\xi=\frac{\partial F}{\partial V}=p$$
[/mm]
woraus folgt, dass
$$x=V$$
$$y=F$$
Das in die Legende Transformierte einsetzen:
[mm] $$y_0(\xi)=y-x\cdot \xi=F-Vp$$
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Vielen Dank für eure Mühe.
Gruß Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Di 27.04.2010 | | Autor: | Kroni |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
wenn ich das gerade richtig gesehen habe, ist doch, auch nach deiner Definition
$\frac{\partial F}{\partial V}=-p$ und nicht $+p$. Deshalb ist dann dein Vorzeichen bei der Legendre-Trafo falsch, es muesste doch mit $+pV$ gehen.
Ansonsten ist das aber korrekt. Ist ja zB von $U(S,V,N)$ nach $F(T,V,N)$ das selbe, denn da gilt ja auch nach der Legendre-Trafo
$F\left(T,V,N)\right = U(S(T),V,N) - TS$.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 27.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo Kroni!
Vielen Dank für Deine Antwort.
Gruß Christian
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