Lebesgue'sche Maß < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:37 Do 29.06.2006 | | Autor: | imperator84 |
| Aufgabe | Seien f,g [mm] \ge [/mm] 0 zwei meßbare Funktionen auf [mm] \IR. [/mm] Wir definieren h(x,y):= f(x-y)g(y). Sei [mm] m_{k} [/mm] das Lebesgue'sche Maß auf [mm] \IR^k. [/mm] Zeige:
[mm] \integral{hdm_{2}} [/mm] = [mm] \integral{fdm_{1}}* \integral{gdm_{1}}
[/mm]
Schließe, dass für integrierbare Funktionen f und g das Integral
[mm] \integral{f(x-y)g(y)dm(y)}
[/mm]
für fast alle x existiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Schlüssel zum Erfolg liegt im Satz von Fubini, auch muss (x-y) irgendwie substituiert werden. Würde mich sehr über einen genaueren Lösungsanatz freuen.
Schönen Gruß, der Imp
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Hallo Imp,
hast du dir mal die integrale hingeschrieben? Wie sehen deine ansätze/ideen aus?
zumindest die erste aufgabe ist nicht sehr schwer.
Gruß
Matthias
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die Integrale müssen so aussehen:
[mm] \integral{h(x,y) d(x,y)}=\integral{f(x) d(x)}*\integral{g(x) d(x)}
[/mm]
weiter hab ich nach Fubini aufgeschrieben:
[mm] \integral_{y}{(\integral_{x}{f(x-y) g(y) dx})dy} [/mm]
dann hab ich (x-y) mit z substituiert, so dass ich folgende Gleichung erhalte:
[mm] \integral_{y}{(\integral_{z}{f(z) g(y) dz/f'(z)})dy} [/mm]
So, und nu weiß nicht nicht weiter...
Schönen Gruß vom Imp
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zwei tips noch, dann bin ich weg:
> die Integrale müssen so aussehen:
> [mm]\integral{h(x,y) d(x,y)}=\integral{f(x) d(x)}*\integral{g(x) d(x)}[/mm]
>
> weiter hab ich nach Fubini aufgeschrieben:
> [mm]\integral_{y}{(\integral_{x}{f(x-y) g(y) dx})dy}[/mm]
soweit ok.
allerdings kannst du hier den g(y)-Term aus dem x-Integral rausziehen.
> dann hab ich (x-y) mit z substituiert, so dass ich folgende
> Gleichung erhalte:
> [mm]\integral_{y}{(\integral_{z}{f(z) g(y) dz/f'(z)})dy}[/mm]
wie kommst bei dieser substitution auf einen $f'$-Term??
Gruß
Matthias
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