matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisLebesgue/ Messbar
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Lebesgue/ Messbar
Lebesgue/ Messbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lebesgue/ Messbar: Lebesgue Integrierbare FKT.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Di 01.11.2005
Autor: Johman

Hi habe mal wieder eine Verständnis Frageund wäre begeistert, wenn ihr mir helfen könntet.
Und zwar folgende:
Weshalb gewinnen wir so viele zusätzliche integrierbare Funktionen, wenn wir  die Borelmengen benutzen und das Lebesguemass?
Liegt es daran, dass man Funktioenen mit abzählbar vielen Unstetigkeitspunkten dazu nimmt. Die im Lebesgue Mass Nullmengen sind?
Wie wäre dass in folgendem Beispiel:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] stetig bis auf x=0

Ist diese Funktion damit auch Lebesgueintegrierbar?

Vielen Dank.
Johannes



Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Lebesgue/ Messbar: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:00 Mi 02.11.2005
Autor: Winni

Hallo !

Ich verstehe zwar nicht viel vom Problem, aber schau 'mal unter http://www.mathe.braunling.de/Integral.htm und http://page.mi.fu-berlin.de/~thaler/pub/Skript%20Stochastik.doc .



Bezug
        
Bezug
Lebesgue/ Messbar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Mi 02.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Die Funktion $f(x) = [mm] \frac{1}{x}$ [/mm] ist auf $(0,1]$ auch nicht Lebesgue-integrierbar, nein.

Es stimmt aber, dass man eine bereits Lebesgue-integrierbare Funktion dadurch nicht "Lebesgue-unintegrierbar" ;-) machen kann, indem man sie auf einer abzählbaren Menge verändert.

Als Beispiel möge die "Dirichletsche Sprungfunktion" auf $[0,1]$ dienen, die den Wert $1$ auf allen rationalen und $0$ auf allen irrationalen Zahlen aus $[0,1]$ annimmt. (Sie wird -um im Bild zu bleiben- praktisch aus der konstanten Nullfunktion gewonnen, indem man die Werte auf den rationalen Zahlen von $0$ in $1$ umändert.)

Diese Funktion ist Lebesgue-integrierbar, aber nicht Riemann-integrierbar.

Solche Beispiele kannst du dir nun in beliebiger Varietät kreieren.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]