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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:28 Mo 08.10.2007 | | Autor: | SonniL |
| Aufgabe | | Zeigen Sie. dass falls B eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] mit [mm] \lambda^{\*}(B) [/mm] > 0 [mm] (\lambda^{\*} [/mm] ist das äußere Lebesgue-Maß) ist, dann enthält B eine Menge, die nicht Lebesgue-messbar ist. |
Hallo zusammen!
Komme da nicht mit weiter. Ich denke, dass der richtige Ansatz hier ist zu benutzen, dass es eine Teilmenge A des [mm] \IR [/mm] gibt, so das jede Menge in A oder in [mm] A^{c} [/mm] das Lebesgue-Maß 0 hat. Darauf folgt auch, das A nicht Lebesgue-messbar ist. Weiß aber trotzdem nicht, wie ich diese Information benutzen soll.
Vielen Danke für jede Hilfe!
Sonja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hallo!
Ganz genau habe ich mir den Lösungsweg nicht überlegt, aber er müsste eigentlich funktionieren: Überlege dir zunächst, dass du ohne Einschränkung [mm] $B\subseteq [/mm] [0;1]$ annehmen kannst. Konstruiere dann eine Menge [mm] $\tilde [/mm] V$ auf dieselbe Weise wie die Vitali-Menge, allerdings sollen die Repräsentanten - also die Elemente von [mm] $\tilde [/mm] V$ - alle in $B$ liegen. Jetzt müsste man auf die selbe Weise wie bei der Vitali-Menge zeigen können, dass [mm] $\tilde [/mm] V$ nicht Lebesgue-messbar ist.
Hilft dir dieser Ansatz weiter?
Viele Grüße, banachella
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:53 Mo 08.10.2007 | | Autor: | SonniL |
Leider kenn ich die Vitali-Menge nicht, haben wir noch nicht besprochen in der Vorlesung, daher hilft mir das leider nicht weiter.
Gibt es da einen anderen Weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Di 09.10.2007 | | Autor: | banachella |
Hallo SonniL,
leider fällt mir kein anderes Beispiel ein, sorry!
Gruß, banachella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 09.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Leider kenn ich die Vitali-Menge nicht, haben wir noch
> nicht besprochen in der Vorlesung, daher hilft mir das
> leider nicht weiter.
>
> Gibt es da einen anderen Weg?
Kennst Du irgendeine nicht Lebesgue-meßbare Menge?
Also die Grundidee ist folgende:
Entweder ist B nicht L-meßbar, dann ist die Antwort trivial, oder sie ist, dann gibt es ein [mm] $B_1\in \mathcal{B}$ [/mm] mit [mm] $B_1\subset [/mm] B$. Und in dieses [mm] $B_1$ [/mm] stopfst Du dann Deine nicht meßbare Menge.
Die Vitali-Menge bietet sich hier an, und wenn ihr wirklich nichts dazu hattet (aber ich kann mir ehrlich nicht vorstellen, daß das finden einer nicht-meßbaren Menge, ohne jede Anleitung, Teil der Aufgabe sein soll), dann kannst Du ja einfach mal danach googlen. Es ist eine Zerlegung eines Intervalls in -durch rationale Differenzen definierte- Äquivalenzklassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 10.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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