matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Maßtheorie > Lebesgue-Stieltjes-Prämaß
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Maßtheorie" - Lebesgue-Stieltjes-Prämaß
Lebesgue-Stieltjes-Prämaß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lebesgue-Stieltjes-Prämaß: Verteilungsfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Do 05.03.2015
Autor: mathestudent222

Aufgabe
Hallo! Ich muss folgendes zeigen: Sei \mu:I_{\mathbb{R}}\to\[0,\infty] ein Prämaß und F(t)=\mu((0,t]) falls t\geq0 und F(t)=-\mu((t,0]) falls t<0. Dann gilt \mu((a,b])=F(b)-F(a).

Für a<0<b ist es nicht schwierig, weil man das Intervall passend zerlegen kann und anschließend die Sigma-Add. vom Prämaß verwenden kann: \mu((a,b])=\mu((a,0]\cup(0,b])=\mu((a,0])+\mu((0,b])=F(b)-F(a).

Für 0<=a<b kann man ja (a,b]=(0,b]\setminus(0,a] schreiben. Im Allgemeinen muss ja eine Differenz gar nicht im Halbring, auf dem das Prämaß definiert wird, enthalten sein (hier ist das kein Problem, da ich ja wieder ein Intervall erhalte). Wie kann ich aber nun Eigenschaften des Prämaßes benutzen, um die Behauptung zu zeigen?
        
Bezug
Lebesgue-Stieltjes-Prämaß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Do 05.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

es gilt für $0 < a < b: (0,b] = (0,a] [mm] \cup [/mm] (a,b]$

Gruß,
Gono
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]