Lebensdauer Bauelement < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Fr 18.06.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Moin ,
ich wollt mal fragen, ob ich richtig gerechnet habe
Aufgabe:
Die Lebensdauer X eines Bauelements sei exponentialverteilt mit Para-
meter L. Die mittlere erwartete Lebensdauer betrage 50 Stunden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt das Bauelement innnerhalb von 80 Stunden aus?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Bauelement länger als 200 Stunden funktionstüchtig?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fÄallt das Bauteil innerhalb von 48 Stunden aus und ist mindestens 24 Stunden funktionstüchtig? |
a)
L=Ausfallrate=1/50=0,02
x=80
=> [mm] 1-e^{-0.02*80}=0,7981
[/mm]
b)
=> [mm] 1-e^{-0.02*200}=0,01831
[/mm]
c)
=> [mm] 1-e^{-0.02*48}=0,38289
[/mm]
d)
=>
=> [mm] 1-(1-e^{-0.02*24})=0,618
[/mm]
Bin gespannt auf eure meinung
matheja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Sa 19.06.2010 | | Autor: | matheja |
Moin,
hat echt niemand ein tipp für mich :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Sa 19.06.2010 | | Autor: | chilobo |
a) hast Du von der Formel her richtig beantwortet.
b) Hier musst Du mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten, denn Du sollst ja ausrechnen, dass das Bauteil nicht innerhalb der ersten 200 h ausfällt.
c) Solltest Du selbst können, wenn Du b) verstanden hast.
Zu d) habe ich die Aufgabe nicht lesen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Sa 19.06.2010 | | Autor: | matheja |
> a) hast Du von der Formel her richtig beantwortet.
ok gut :)
> b) Hier musst Du mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten,
> denn Du sollst ja ausrechnen, dass das Bauteil nicht
> innerhalb der ersten 200 h ausfällt.
1-(1-exp(-0.02*200))=1-0.1831=0,98
> c)
Solltest Du selbst können, wenn Du b) verstanden
> hast.
> Zu d) habe ich die Aufgabe nicht lesen können.
hab mich verschriebn die c gliedert sich in teil 1 und 2
ich hab meinte hier also den zweiten teil von c ;)
teil 1: inerhalb von 48 h :(1-exp(-0.02*48))=0,38
teil 2:mindestens 24 h: 1-(1-exp(-0.02*24))=0,618
ist das nun korrekt?
schöne grüße
matheja
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Hallo matheja,
> > a) hast Du von der Formel her richtig beantwortet.
> ok gut :)
> > b) Hier musst Du mit der Gegenwahrscheinlichkeit
> arbeiten,
>
> > denn Du sollst ja ausrechnen, dass das Bauteil nicht
> > innerhalb der ersten 200 h ausfällt.
> 1-(1-exp(-0.02*200))=1-0.1831=0,98
Hier hat sich ein kleiner Schreibfehler eingeschlichen:
1-(1-exp(-0.02*200))=1-0.01831=0,98
Ergebnis stimmt.
> > c)
> Solltest Du selbst können, wenn Du b) verstanden
> > hast.
> > Zu d) habe ich die Aufgabe nicht lesen können.
> hab mich verschriebn die c gliedert sich in teil 1 und 2
> ich hab meinte hier also den zweiten teil von c ;)
>
> teil 1: inerhalb von 48 h :(1-exp(-0.02*48))=0,38
> teil 2:mindestens 24 h: 1-(1-exp(-0.02*24))=0,618
>
>
> ist das nun korrekt?
Alles ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> schöne grüße
> matheja
>
Gruss
MathePower
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:41 Sa 19.06.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo zusammen,
ich möchte auf einen kleinen aber wesentlichen Fehler hinweisen.
> Hallo matheja,
>
> > > a) hast Du von der Formel her richtig beantwortet.
> > ok gut :)
> > > b) Hier musst Du mit der Gegenwahrscheinlichkeit
> > arbeiten,
> >
> > > denn Du sollst ja ausrechnen, dass das Bauteil nicht
> > > innerhalb der ersten 200 h ausfällt.
> > 1-(1-exp(-0.02*200))=1-0.1831=0,98
>
>
> Hier hat sich ein kleiner Schreibfehler eingeschlichen:
>
> 1-(1-exp(-0.02*200))=1-0.01831=0,98
Die erste Gleichung stimmt nicht. Die W'Keit, dass etwas ewig funktioniert sollte natürlich auch relativ klein sein.
> Ergebnis stimmt.
>
>
> > > c)
> > Solltest Du selbst können, wenn Du b) verstanden
> > > hast.
> > > Zu d) habe ich die Aufgabe nicht lesen können.
> > hab mich verschriebn die c gliedert sich in teil 1 und 2
> > ich hab meinte hier also den zweiten teil von c ;)
> >
> > teil 1: inerhalb von 48 h :(1-exp(-0.02*48))=0,38
> > teil 2:mindestens 24 h: 1-(1-exp(-0.02*24))=0,618
> >
> >
> > ist das nun korrekt?
>
>
> Alles ok.
>
>
> >
> > schöne grüße
> > matheja
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Sa 19.06.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Moin ,
>
> ich wollt mal fragen, ob ich richtig gerechnet habe
>
> Aufgabe:
> Die Lebensdauer X eines Bauelements sei
> exponentialverteilt mit Para-
> meter L. Die mittlere erwartete Lebensdauer betrage 50
> Stunden.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt das Bauelement
> innnerhalb von 80 Stunden aus?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt das Bauelement
> länger als 200 Stunden funktionstüchtig?
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fÄallt das Bauteil
> innerhalb von 48 Stunden aus und ist mindestens 24 Stunden
> funktionstüchtig?
> a)
>
> L=Ausfallrate=1/50=0,02
> x=80
Genau.
> => [mm]1-e^{-0.02*80}=0,7981[/mm]
Ja.
> b)
>
> => [mm]1-e^{-0.02*200}=0,01831[/mm]
Hier hast du [mm] 1-(1-e^{-0,02*200})=0,01831.
[/mm]
> c)
>
> => [mm]1-e^{-0.02*48}=0,38289[/mm]
>
> d)
>
> =>
>
> => [mm]1-(1-e^{-0.02*24})=0,618[/mm]
>
Bei c ist die Aufgabenstellung nicht so klar, aber ich glaube du sollst die BEDINGTE Wahrscheinlichkeit, dass das Element innerhalb von weniger als 48 Stunden ausfällt, GEGEBEN das Element hat 24 funktioniert. Bei der exp-Verteilung ist das gleich der Wahrschenlichkeit, dass das Element innerhalb von 48-24=24 Stunden ausfällt, bei anderen Verteilungen ist ds i.A. nicht das Gleiche.
>
> Bin gespannt auf eure meinung
>
> matheja
Grüße,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Sa 19.06.2010 | | Autor: | matheja |
dank euch für eure anregungen,
LG
matheja
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