Laurentreihenentwicklung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 20.10.2006 | | Autor: | marcmorg |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie f(z) = [mm] \bruch{z}{z - 1)(z - 2)^{2}} [/mm] im Gebiet 0 < |z - 1| < 1 in eine Laurentreihe! |
Hallo,
hab ein kleines Problem mit der Aufgabe. Hab die Funktion erst mal mitels Partialbruczerlegung in f(z) = [mm] \bruch{1}{z - 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{z - 2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{(z - 2)^{2}} [/mm] umgeformt. Der erste Term is kein Problem, der letzte auch nicht, wenn man den zweiten Term hat. Und da ist mein Problem. Muss den Bruch irgendwie in [mm] \bruch{1}{1 - (z - 1)} [/mm] umwandeln, um die geometrische Reihe anwenden zu können. Habs auch schon mit ner produktiven Null probiert funktioniert aber nicht. Hoffentlich kann mir jemand helfen.
Danke!!!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Fr 20.10.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Entwickeln Sie f(z) = [mm]\bruch{z}{z - 1)(z - 2)^{2}}[/mm] im
> Gebiet 0 < |z - 1| < 1 in eine Laurentreihe!
> Hallo,
>
> hab ein kleines Problem mit der Aufgabe. Hab die Funktion
> erst mal mitels Partialbruczerlegung in f(z) = [mm]\bruch{1}{z - 1}[/mm]
> - [mm]\bruch{1}{z - 2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{(z - 2)^{2}}[/mm] umgeformt. Der
> erste Term is kein Problem, der letzte auch nicht, wenn man
> den zweiten Term hat.
Genau. Leite mal den dritten Term ab und vergleich das Ergebnis mit dem zweiten Term :)
> Und da ist mein Problem. Muss den
> Bruch irgendwie in [mm]\bruch{1}{1 - (z - 1)}[/mm] umwandeln, um die
Aber es ist doch [mm] $\frac{1}{1 - (z - 1)} [/mm] = [mm] \frac{1}{1 - z + 1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2 - z} [/mm] = [mm] -\frac{1}{z - 2}$!
[/mm]
LG Felix
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