Laplacetransformierte < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Hallo,
die Laplacetransfomierte von:
[mm] x(t)=(4*e^{-0,7t}+e^{-t})*u(t)
[/mm]
passt das?
[mm] \bruch{4}{s+0,7}+\bruch{1}{s+1}
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Halo magmaa,
wenn u(t) der Einheitssprung ist, wovon ich mal ausgehe, so stimmt Dein Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ok danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Betrag der Fouriertansformierten
[mm] H(z)=\bruch{0,5-z^{-1}}{1-0,5z^{-1}}
[/mm]
[mm] H(jw)=\bruch{0,5-e^{-jwt}}{1-0,5e^{-jwt}}
[/mm]
Betrag = 1 passt das ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Magmaa,
ich befürchte,ich weiss, was Du da gemacht hast, nämlich von jedem Term in Nenner und Zähler den Betrag gebildet, aber das ist leider schlicht und ergreifend verkehrt.
Setze doch mal in der Übertragungsfunktion folgende Gleichheit ein
$$ [mm] e^{-j \omega t} [/mm] = [mm] \cos (\omega [/mm] t) - j [mm] \sin (\omega [/mm] t) $$ und teile dann Zähler und Nenner nach Real-und Imaginärteil auf. Danach lässt sich der Betrag direkt bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ok und dann konjugiert komplex erweitern damit der Nenner raus fliegt oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Das geht auch, ist aber nicht nötig bei der Bestimmung des Betrags. man darf die Beträge von Zähler und Nenner getrennt bestimmen und der Bruch daraus ist dann auch der Betrag der Übertragungsfunktion oder etwas mathematischer mit komplexen Zahlen [mm] z_1 [/mm] und [mm]z_2 [/mm]
$$ [mm] \left| \bruch{z_1}{z_2}\right| [/mm] = [mm] \bruch{| z_1 |}{| z_2 |}\, [/mm] . $$
Das ergibt sich direkt aus der Polarkoordinatendarstellung kompexer Zahlen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ok ich probier mal
[mm] \bruch{|0,5-cos(wt)-j*sin(wt)|}{|1-0,5*cos(wt)+j*sin(wt)|}=\bruch{\wurzel[][{0,5-cos(wt)]^{2}-[j*sin(wt)]^{2}}}{\wurzel[]{[1-0,5*cos(wt)]^{2}+[j*sin(wt)]^{2}}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo magmaa,
nimm bitte noch das "j" raus, und denke an die Quadratsbildung und setze die Klammern richtig, dann stimmt die Sache. Der Imaginärteil der Zahl [mm] a + jb [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ist b und nicht jb. Das führt also zu
$$ \bruch{|0,5-cos(wt)-j\cdot{}sin(wt)|}{|1-0,5\cdot (\cos(wt)+j\cdot{}sin(wt))|}}=\bruch{\wurzel{(0,5-\cos (wt))^2+\sin^{2}(wt)}}{\wurzel{(1-0,5\cdot{}\cos(wt))^2+0,25\cdot \sin^{2}(wt)}} $$
Gruß,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 26.01.2008 | | Autor: | magmaa |
So ich hab mir das jetzt nochmal komplett aufgeschrieben kann es sein das das es ein Fehler drin ist hab jetzt so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 So 27.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo magmaa,
das Minuszeichen zwischen den quadrierten Komponenten von Real- und Imaginärteil ist einfach vekehrt. Der alte Pythagoras sorgt in einem rechtwinkligen Dreieck hier für ein Pluszeichen.
$ \bruch{|0,5-cos(wt)-j\cdot{}sin(wt)|}{|1-0,5\cdot (\cos(wt)+j\cdot{}sin(wt))|}}=\bruch{\wurzel{(0,5-\cos (wt))^2+\sin^{2}(wt)}}{\wurzel{(1-0,5\cdot{}\cos(wt))^2+0,25\cdot \sin^{2}(wt)}} $ ist das Ergebnis.
Noch eine Bitte. Nimm bitte das nächste Mal den Formelzeicheneditor des Forums und füge keine Formeln als JPEG-Bild an. Das Antworten darauf ist weitaus einfacher, wenn ich, zumindest teilweise, Deine Formeln übernehmen kann, was bei einem Bild nunmal nicht möglich ist.
Gruß,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Hm aber ich versteh nicht wie man hier auf den Bruch kommt:
[mm] \bruch{|0,5-cos(wt)-j\cdot{}sin(wt)|}{|1-0,5\cdot (\cos(wt)+j\cdot{}sin(wt))|}
[/mm]
Wenn ich das schritt für schritt mache:
[mm] H(jw)=\bruch{0,5-e{-jwt}}{1-0,5e^{-jwt}}=\bruch{0,5-[cos(wt)-jsin(wt)]}{1-0,5*[cos(wt)-jsin(wt)]}=\bruch{0,5-cos(wt)+jsin(wt)}{1-0,5*cos(wt)+0,5*jsin(wt)}
[/mm]
komme ich auf :
[mm] \bruch{|0,5-cos(wt)+jsin(wt)|}{|1-0,5*cos(wt)+0,5*jsin(wt)|}
[/mm]
was mach ich falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 So 27.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Bis dahin ist ja auch alles richtig. Jettz musst Du aber den Betrag einer kompexen Zahl bestimmen und das scheint der Knackpunkt zu sein. Da Real- und Imaginärteil senkrecht aufeinander stehen, kann man den Pythagoras anwenden und so ist der Betrag einer komplexen Zahl [mm] a + jb [/mm] die Länge des Zeigers in einem kartesischen Koordinatensystem, also
$$ [mm] \wurzel {a^2 + b^2} \, [/mm] . $$
j gehört aber nicht zum Imaginärteil, sondern charakterisiert ihn nur in der Darstellung.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ok aber es wird doch dann [mm] j^{2} [/mm] zu -1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 So 27.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Nein, das j gehört nicht zum Imaginärteil einer komplexen Zahl, wie ich es jetzt bereits zunm dritten Mal schreibe, sondern charakterisiert sie nur.
Schau Dir doch mal ![[]](/images/popup.gif) diese Seite, dann sollte dieser Fehler nicht mehr auftreten.
Gruß,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Oh danke, man das war ja ne schwere Geburt, aber jetzt ist klar ....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 So 27.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hauptsache, das Baby ist gesund ...  .
Gruß,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ja danke, bis zur nächsten frage....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:40 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
So nochmal die gleiche Aufgabe mit anderen werten.
Betrag der Fourier transformierten.
[mm] H(s)=\bruch{1-4s}{1+4s}
[/mm]
[mm] |H(jw)|=\bruch{1-4jw}{1+4jw}=\bruch{\wurzel{1+16w^{2}}}{\wurzel{1+16w^{2}}}=1
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Di 29.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:55 Fr 01.02.2008 | | Autor: | magmaa |
Würde mich immer noch interessieren ob das Ergebnis passt !
Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 13:25 So 27.01.2008 | | Autor: | magmaa |
Ein Zeit diskretes LTI -System werde beschrieben durch
[mm] H(z)=\bruch{z}{z-0,5}
[/mm]
Berechnen Sie das Betragsquadrat des Frequenzgangs
|H(johm)|
Und da ist sie schon die nächste frage hab kein Ansatz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 29.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Di 29.01.2008 | | Autor: | magmaa |
So hab mal probiert
[mm] H(z)=\bruch{z}{z-0,5}
[/mm]
[mm] |H(jw)|=\bruch{e^{-jwt}}{e^{-jwt}-0,5}=\bruch{cos(wt)-jsin(wt)}{cos(wt)-0,5-jsin(wt)}=\bruch{\wurzel{cos^{2}(wt)+sin^{2}(wt)}}{\wurzel{(cos(wt)-0,5)^{2}+sin^{2}(wt)}}
[/mm]
passt das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 31.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo magmaa,
das Ergebnis sieht gut aus. Das Aufteilen in Real- und Imaginärteil ist häufig etwas aufwendig, aber dafür kann man dann doch schon eine Menge ablesen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
