Laplace mit Heaviside-Funktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Fr 21.01.2011 | | Autor: | M-Ti |
Guten Abend!
Ich bereite mich gerade auf meine 1. DGL-Klausur vor und habe gerade ein paar alte Klausuren meines Profs gefunden.
Folgende Aufgabe macht mir Probleme, ich hoffe Ihr könnt helfen:
Ich soll die Laplace Transformierte T(f)(s) der Funktion f(t)=1-H(t-2) mit der HeavisideFunktion H=H(t) berechnen und dann T(f)(0) angeben.
Hab nun ein wenig im Internet recherschiert, die Heaviside-Funktion ist wohl eine Sprungfunktion:
[mm] H(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für} t>0 \\ 0, & \mbox{für} t\le\end{cases}
[/mm]
Kann mir bitte jemand anhand dieser Aufgabe erklären, was man hier machen muss? Laplace transformieren kann ich eigentlich, aber ich weiss nicht wie und wo ich das hier einbinden soll.
Besten Dank
Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Fr 21.01.2011 | | Autor: | M-Ti |
Ist die Laplace-Transformierte einfach:
[mm] F(s)=\bruch{1}{s}-\bruch{1}{s}*e^{-2s}
[/mm]
Ich hab das jetzt mit einer Formelsammlung gemacht, aber in der Aufgabe steht "berechne". Wie kommt man darauf (wenn das überhaupt richtig ist)?
Was wäre denn dann? T()(f)(0)?
Wenn ich das einsetze in: [mm] F(s)=\bruch{1}{s}-\bruch{1}{s}*e^{-2s}
[/mm]
--> man darf ja nicht durch Null teilen...
Kann bitte jemand weiterhelfen? Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Michi,
Dein Ergebnis ist schon richtig. Inwieweit man das berechnen soll oder ob man die richtigen Angaben aus der Transformationstabelle heraussuchen soll, das musst Du wissen.
Die Laplace-Transformierte des Einheitssprunges, der übrigens 1 ist für Zeitwerte größer Null, kannst Du direkt aus der Definition der Laplace-Transformierten bestimmen.
[mm] L (Einheitssprung) = \int_0^{\infty} 1 e ^{-st} \, ds = \bruch{e^{-st}}{-s} |_0^{\infty} = \bruch{1}{s} [/mm]
Bei der Zeitverschiebung kommt dann der Verschiebungssatz ins Spiel.
Viele Grüße,
Infinit
P.S.: Rechteckfunktionen gibt es in der E-Technik wie Sand am Meer und damit hast Du deren Laplace-Transformierte bestimmt.
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