Laplace Transformation ... < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Do 13.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mir ist was bei der Lösung einer Aufgabe zur Laplace Transformation nicht klar.
Es soll die Laplace Tranformierte der Funktion:
[mm] u(t)=\begin{cases} t, & \mbox{für } 0 < t < 1 \mbox{} \\ e^{-(t-1)}, & \mbox{für } 1 < t < \infty \mbox{ } \end{cases} [/mm]
gefunden werden.
Als lösung steht:
t*(h(t) - h(t-1)) + [mm] e^{-(t-1)}*h(t-1) [/mm]
---> F(s) = [mm] \bruch{1}{s^{2}} [/mm] + [mm] (\bruch{1}{s + 1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s} [/mm] - [mm] \bruch{1}{s^{2}})*e^{-s}
[/mm]
Erster Summand ist von t*h(t), zweiter Summand ist von [mm] e^{-(t-1)}*h(t-1) [/mm] , DRITTER SUMMAND ???, vierter Summand ist von t*h(t-1).
Ich verstehe einfach nicht wo das [mm] \bruch{1}{s} [/mm] herrkommt! ...?
Danke!
Gruss Qsxqsx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Fr 14.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> Mir ist was bei der Lösung einer Aufgabe zur Laplace
> Transformation nicht klar.
> Es soll die Laplace Tranformierte der Funktion:
>
> [mm]u(t)=\begin{cases} t, & \mbox{für } 0 < t < 1 \mbox{} \\ e^{-(t-1)}, & \mbox{für } 1 < t < \infty \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> gefunden werden.
>
> Als lösung steht:
>
> [mm]t*(h(t) - h(t-1)) + e^{-(t-1)}*h(t-1)[/mm]
>
> ---> [mm]F(s) =\bruch{1}{s^{2}}+(\bruch{1}{s + 1}-\bruch{1}{s} - \bruch{1}{s^{2}})*e^{-s}[/mm]
>
> Erster Summand ist von t*h(t), zweiter Summand ist von
> [mm]e^{-(t-1)}*h(t-1)[/mm] , DRITTER SUMMAND ???, vierter Summand
> ist von t*h(t-1).
Nein dritter und vierter Summand von $t h(t-1)$, nämlich
[mm] \bruch{d}{ds} \left(e^{-s}*\bruch{1}{s}\right) [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Fr 14.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi Rainer,
Danke! Jetzt versteh ichs.
Gruss
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