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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}.
[/mm]
Man gebe die Laplacetransformierte F(s) von f(t) an!
Probe: F(5)=1.25 |
Hallo,
ich habe versucht auf diesen Weg die Laplacetransformierte zu lösen:
Aus Tabelle kennt man:
[mm] f(t)=e^{at} [/mm] --> [mm] F(s)=\bruch{1}{s-a} [/mm]
[mm] f(t)=\bruch{t^{n}}{n!} [/mm] --> [mm] F(s)=\bruch{1}{s^{n+1}}
[/mm]
So und jetzt zu meiner Funktion:
[mm] f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}=(t^{2}+2t+1)*e^{3t}
[/mm]
[mm] F(s)=(\bruch{2!}{s^{2+1}}+2*\bruch{1}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}
[/mm]
[mm] F(s)=(\bruch{2}{s^{3}}+\bruch{2}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}
[/mm]
Und wenn man jetzt die Probe mit F(5) macht kommt bei mir: 0.148
Wo habe ich den Fehler gemacht?
Danke vielmals.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Mi 30.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}.[/mm]
> Man gebe die Laplacetransformierte F(s) von f(t) an!
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> Probe: F(5)=1.25
> Hallo,
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> ich habe versucht auf diesen Weg die Laplacetransformierte
> zu lösen:
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> Aus Tabelle kennt man:
>
> [mm]f(t)=e^{at}[/mm] --> [mm]F(s)=\bruch{1}{s-a}[/mm]
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> [mm]f(t)=\bruch{t^{n}}{n!}[/mm] --> [mm]F(s)=\bruch{1}{s^{n+1}}[/mm]
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> So und jetzt zu meiner Funktion:
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> [mm]f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}=(t^{2}+2t+1)*e^{3t}[/mm]
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> [mm]F(s)=(\bruch{2!}{s^{2+1}}+2*\bruch{1}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}[/mm]
>
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> [mm]F(s)=(\bruch{2}{s^{3}}+\bruch{2}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}[/mm]
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> Und wenn man jetzt die Probe mit F(5) macht kommt bei mir:
> 0.148
>
> Wo habe ich den Fehler gemacht?
Die Laplacetransformation L ist zwar linear, aber nicht multiplikativ !!
es ist also im allgemeinen $L(f*g) [mm] \ne [/mm] L(F)*L(g)$
Tipp:
ist [mm] F_0 [/mm] die L -Transf. von f, so ist die L.-Tranf. von [mm] f(t)e^{-at} [/mm] gegeben durch [mm] F_0(s+a)
[/mm]
FRED
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> Danke vielmals.
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> > Gegeben ist die Funktion [mm]f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}.[/mm]
> > Man gebe die Laplacetransformierte F(s) von f(t) an!
> >
> > Probe: F(5)=1.25
> > Hallo,
> >
> > ich habe versucht auf diesen Weg die Laplacetransformierte
> > zu lösen:
> >
> > Aus Tabelle kennt man:
> >
> > [mm]f(t)=e^{at}[/mm] --> [mm]F(s)=\bruch{1}{s-a}[/mm]
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> > [mm]f(t)=\bruch{t^{n}}{n!}[/mm] --> [mm]F(s)=\bruch{1}{s^{n+1}}[/mm]
> >
> > So und jetzt zu meiner Funktion:
> >
> > [mm]f(t)=(t+1)^{2}*e^{3t}=(t^{2}+2t+1)*e^{3t}[/mm]
> >
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> [mm]F(s)=(\bruch{2!}{s^{2+1}}+2*\bruch{1}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}[/mm]
> >
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> [mm]F(s)=(\bruch{2}{s^{3}}+\bruch{2}{s^{2}}+\bruch{1}{s})*\bruch{1}{s-3}[/mm]
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> > Und wenn man jetzt die Probe mit F(5) macht kommt bei mir:
> > 0.148
> >
> > Wo habe ich den Fehler gemacht?
>
> Die Laplacetransformation L ist zwar linear, aber nicht
> multiplikativ !!
>
> es ist also im allgemeinen [mm]L(f*g) \ne L(F)*L(g)[/mm]
>
> Tipp:
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> ist [mm]F_0[/mm] die L -Transf. von f, so ist die L.-Tranf. von
> [mm]f(t)e^{-at}[/mm] gegeben durch [mm]F_0(s+a)[/mm]
Ich habe das nicht ganz verstanden. was muss ich jetzt genau bei der aufgabe machen? es ist ja ein multiplikation und wie ich erfahren habe geht das nicht einfach so wie bei addition....
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> Ich habe das nicht ganz verstanden. was muss ich jetzt
> genau bei der aufgabe machen? es ist ja ein multiplikation
> und wie ich erfahren habe geht das nicht einfach so wie bei
> addition....
>
aus einer multiplikation im zeitbereich wird eine faltung im frequenzbereich, die wohl etwas aufwendiger werden könnte.
bei wiki gibts doch eine korrespondenztabelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation
nun einige lösungsmethoden:
die schnellste: Verschiebung im Bildbereich (Dämpfungssatz) (wie von fred erwähnt)
wenn du ausmultiplizierst sollten dir die ableitungssätze helfen
und weiter unten in der korrespondenztabelle findest du auch schon fertige sachen bei "Gedämpfte Potenzfunktion"
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Do 31.03.2011 | | Autor: | monstre123 |
cool habs jetzt heraus.
danke nochmals für die Hilfe.
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