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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Di 09.03.2010 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | Wie transformiere ich [mm] \bruch{6}{(s+2)^{2}(s+4)} [/mm] zurück in den Zeitbereich? |
Die Lösung wäre: y(t) = [mm] 3t*e^{-2t} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}*e^{-2t} [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] * [mm] e^{-4t}
[/mm]
Ich hätte mir jeweils den Therm [mm] \bruch{1}{(s+2)^{2}} [/mm] und [mm] \bruch{1}{(s+4)} [/mm] angeschaut und einzeln zurücktransformiert, also einmal [mm] t*e^{-2t} [/mm] und einmal [mm] e^{-4t}. [/mm] Mit der Zahl 6 hätte ich dann nur faktorisiert.
Also 6* [mm] t*e^{-2t}*e^{-4t}
[/mm]
Wäre super, wenn mir jmd. weiter helfen könnte.
Lieben Gruß und einen sonnigen Tag
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Bestimme A,B, C so dass
$ [mm] \bruch{6}{(s+2)^{2}(s+4)}= \bruch{A}{s+2}+ \bruch{B}{(s+2)^{2}}+ \bruch{C}{s+4}$
[/mm]
Partialbruchzerlegung !!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Di 09.03.2010 | | Autor: | Soonic |
Vielen Dank für die schnelle Antwort: Jetzt stehe ich aber vor dem nächsten Problem. Partialbruchzerlegung war noch nie meine Stärke. Wie komme ich denn jetzt auf die Verteilung von A B und C?
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Hallo Soonic!
> Vielen Dank für die schnelle Antwort: Jetzt stehe ich aber
> vor dem nächsten Problem. Partialbruchzerlegung war noch
> nie meine Stärke. Wie komme ich denn jetzt auf die
> Verteilung von A B und C?
1.) Fasse die 3 von Fred genannten Brüche zusammen, in dem du den gemeinsamen Hauptnenner findest.
2.) Durch Verrechnungen (Ausmultiplizieren und Ausklammern) im Zähler erhälst du dann die noch unbekannten Koeffizienten der p´s aus deiner Aufgabe.
3.) Ein Koeffizientenvergleich liefert dir nun ein lineares Gleichungssystem, aus welchem du die Werte der zuvor noch unbekannten Zähler erhälst.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 09.03.2010 | | Autor: | Soonic |
Warum muss ich dies eigentlich mit der Partialbruchzerlegung rechnen. Wann kann ich es so handhaben, wie ich es zuerst versuchen hatte?
Mit der Partialbruchzerlegung bekomme ich es immer noch nicht so richtig hin.
Und warum habe ich dann [mm] \bruch{A}{s+2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(s+2)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{C}{s+4} [/mm] und nicht nur [mm] \bruch{A}{(s+2)^{2}} [/mm] und [mm] \bruch{B}{s+4} [/mm] ?
Jedoch wie ich letzendlich auf $ [mm] 3t\cdot{}e^{-2t} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{3}{2}\cdot{}e^{-2t} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{3}{2} [/mm] $ * $ [mm] e^{-4t} [/mm] $ komme, ist mir immernoch unklar.
Danke für die Geduld
mfg
soonic
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> Warum muss ich dies eigentlich mit der
> Partialbruchzerlegung rechnen. Wann kann ich es so
> handhaben, wie ich es zuerst versuchen hatte?
bedenke, eine Multiplikation im LaPlace-Bereich ist keine Multiplikation im Zeitbereich!
> Mit der Partialbruchzerlegung bekomme ich es immer noch
> nicht so richtig hin.
>
> Und warum habe ich dann [mm]\bruch{A}{s+2}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{(s+2)^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{C}{s+4}[/mm] und nicht nur
> [mm]\bruch{A}{(s+2)^{2}}[/mm] und [mm]\bruch{B}{s+4}[/mm] ?
Das liegt an der doppelten Lösung s=-2
> Jedoch wie ich letzendlich auf [mm]3t\cdot{}e^{-2t}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{2}\cdot{}e^{-2t}[/mm] + [mm]\bruch{3}{2}[/mm] * [mm]e^{-4t}[/mm] komme,
> ist mir immernoch unklar.
Wenn du die einzelnen Summanden aus der Partialbruchzerlegung kennst, kannst du diese dann einzeln rücktransformieren. Die erhaltenen Terme addierst du und voila fertig
> Danke für die Geduld
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> mfg
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> soonic
mfg zurück Christian
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