Laplace Operator von Polarkoo. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 28.04.2013 | | Autor: | Dogge |
| Aufgabe | Sei $M [mm] \subset R^{n}$ [/mm] offen.
Für$ [mm] f\in C^2 [/mm] (M,R)$.
setzen wir [mm] ($\Delta f)(x_1,...,x_n)=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial^2}{\partial^2 x_i}f(x_1,...,x_n).$
[/mm]
Sei [mm] $\Phi [/mm] : [mm] (0,\infty) \times [/mm] R [mm] \rightarrow [/mm] R$
[mm] $\Phi(r,\phi)=\begin{pmatrix}r*cos(\phi) \\ r * sin(\phi) \end{pmatrix}$
[/mm]
Sei n=2. Zeigen Sie:
[mm] $(\delta f)\circ \Phi=\frac{\partial^2}{\partial^2r}(f \circ \Phi)+\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(f \circ \Phi)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial \phi^2}(f \circ \Phi)$ [/mm] |
Hallo,
ich bin mit Physikern in einem Mathekurs und muss mit denen diese Aufgabe lösen. Meine Kenntnisse sind ableiten von Funktionen von mehreren Variablen. Ich weiß was eine Jacobimatrix ist ...., aber nur auf einfachem Niveau.
Ich kann hier nicht ableiten da r und [mm] $\phi$ [/mm] nichts mit Einheitsvektoren zu tun haben(Partielle Ableitungen brauche immer Variablen mit Einheitsv...)
Muss ich eine Koordinatentransformation machen??
Kann mir jemand einen guten Ansatz schreiben mit den wichtigsten Schritten???
Vllt eine Anleitung?? Ich hab das mit dem Laplace-Operator versucht und mit r [mm] und$\phi$ [/mm] normal gerechnet, aber das ist ja falsch.
Hilfe!
MfG
Dogge
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Dogge,
> Sei [mm]M \subset R^{n}[/mm] offen.
> Für[mm] f\in C^2 (M,R)[/mm].
> setzen wir ([mm]\Delta f)(x_1,...,x_n)=\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial^2}{\partial^2 x_i}f(x_1,...,x_n).[/mm]
>
>
> Sei [mm]\Phi : (0,\infty) \times R \rightarrow R[/mm]
>
> [mm]\Phi(r,\phi)=\begin{pmatrix}r*cos(\phi) \\ r * sin(\phi) \end{pmatrix}[/mm]
>
> Sei n=2. Zeigen Sie:
> [mm](\delta f)\circ \Phi=\frac{\partial^2}{\partial^2r}(f \circ \Phi)+\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(f \circ \Phi)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial \phi^2}(f \circ \Phi)[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich bin mit Physikern in einem Mathekurs und muss mit denen
> diese Aufgabe lösen. Meine Kenntnisse sind ableiten von
> Funktionen von mehreren Variablen. Ich weiß was eine
> Jacobimatrix ist ...., aber nur auf einfachem Niveau.
>
> Ich kann hier nicht ableiten da r und [mm]\phi[/mm] nichts mit
> Einheitsvektoren zu tun haben(Partielle Ableitungen brauche
> immer Variablen mit Einheitsv...)
>
> Muss ich eine Koordinatentransformation machen??
>
> Kann mir jemand einen guten Ansatz schreiben mit den
> wichtigsten Schritten???
>
> Vllt eine Anleitung?? Ich hab das mit dem Laplace-Operator
> versucht und mit r und[mm]\phi[/mm] normal gerechnet, aber das ist
> ja falsch.
>
> Hilfe!
>
Betrachte
[mm]f\left(\ x\left(r,\phi\right),\ y\left(r,\phi\right) \ \right)[/mm]
und differenziere dies nach der Kettenregel.
>
> MfG
> Dogge
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Do 09.05.2013 | | Autor: | Dogge |
Danke Mathepower. Ich habe die Gleichung von rechts aufgelöst. Ich hätte die Lösung gern ins Forum gestellt, aber die ist sehr lang geworden.
Dogge
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