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Moin moin,
1.) sollte da in der Definition der [mm] $P_{n}$ [/mm] nicht [mm] $(t^{2}-1)^{n}$ [/mm] stehen?
2.) wenn ich mich recht erinnere, ist der polare Laplace [mm] $\Delta^{\Psi}v(r,\theta)=r*\bruch{\delta}{r}(r*\bruch{\delta}{r}(v(r,\theta))+\bruch{\delta^{2}}{\delta \theta^{2}} v(r,\theta)$
[/mm]
unter obigen Voraussetzungen komme ich jedoch für n=2 nicht auf 0, sondern [mm] $r^{2}$.
[/mm]
Gruß vom doch noch übermüdeten Peter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 20.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> 2.) wenn ich mich recht erinnere, ist der polare Laplace
> [mm]\Delta^{\Psi}v(r,\theta)=r*\bruch{\delta}{r}(r*\bruch{\delta}{r}(v(r,\theta))+\bruch{\delta^{2}}{\delta \theta^{2}} v(r,\theta)[/mm]
Also, ich verstehe hier nicht so ganz, was du meinst. Soll das vielleicht [mm] \partial [/mm] statt [mm] \delta [/mm] bedeuten? Aber auch dann verstehe ich das noch nicht so ganz.
In Wikipedia finde ich dafür folgende Definition:
[mm] \Delta\varphi(r,\phi)=\bruch{\partial^2\varphi}{\partial r^2}+\bruch{1}{r}*\partial\phi\partial r+\bruch{1}{r^2}\bruch{\partial^2\varphi}{\partial\phi^2}
[/mm]
Aber auch das verstehe ich nicht so ganz...
Der erste Summand bedeutet doch, dass [mm] \varphi [/mm] zweimal nach r abgeleitet wird!?
Und der letzte Summand, also der zweite Faktor davon, dass [mm] \varphi [/mm] zweimal nach [mm] \phi [/mm] abgeleitet wird!?
Aber was sagt das in der Mitte? Was bedeutet es, wenn da nur [mm] \partial\phi\partial [/mm] r steht, ohne irgendwas im Nenner? Nach was wird dann da abgeleitet? Oder bedeutet es noch etwas anderes?
> unter obigen Voraussetzungen komme ich jedoch für n=2 nicht
> auf 0, sondern [mm]r^{2}[/mm].
Das wäre dann allerdings doch etwas komisch!?!
Und ansonsten habe ich das mal erstmal für n=0 ausprobiert, oder ist das Blösdinn?
Jedenfalls erhalte ich da:
[mm] P_0(t)=1 [/mm] - aber da bin ich mir schon nicht mehr so sicher...
[mm] v(r,\theta)=1 [/mm]
Und nun hänge ich schon an dem Laplace-Operator...
Und dazu noch ne kurze Frage: das [mm] \Psi, [/mm] ist das nur ne Schreibweise als Kennzeichnung dafür, dass der Laplace-Operator in Polarkoordinaten gemeint ist? Oder wird da noch irgendwas potenziert?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
ich entwickle mich langsam eher zum Störfaktor, denn zur helfenden Hand :-(
> Hallo nochmal!
> > 2.) wenn ich mich recht erinnere, ist der polare
> Laplace
> >
> [mm]\Delta^{\Psi}v(r,\theta)=r*\bruch{\delta}{r}(r*\bruch{\delta}{r}(v(r,\theta))+\bruch{\delta^{2}}{\delta \theta^{2}} v(r,\theta)[/mm]
>
>
> Also, ich verstehe hier nicht so ganz, was du meinst. Soll
> das vielleicht [mm]\partial[/mm] statt [mm]\delta[/mm] bedeuten?
ja genau, aber wie ich schon schrieb "wenn ich mich recht erinnere". Das war eher von der Gleichung [mm]\Delta^{\Psi}u=0[/mm] oder so...
> Aber auch
> dann verstehe ich das noch nicht so ganz.
> In Wikipedia finde ich dafür folgende Definition:
> [mm]\Delta\varphi(r,\phi)=\bruch{\partial^2\varphi}{\partial r^2}+\bruch{1}{r}*\partial\phi\partial r+\bruch{1}{r^2}\bruch{\partial^2\varphi}{\partial\phi^2}
[/mm]
>
>
> Aber auch das verstehe ich nicht so ganz...
>
> Der erste Summand bedeutet doch, dass [mm]\varphi[/mm] zweimal nach
> r abgeleitet wird!?
> Und der letzte Summand, also der zweite Faktor davon, dass
> [mm]\varphi[/mm] zweimal nach [mm]\phi[/mm] abgeleitet wird!?
> Aber was sagt das in der Mitte? Was bedeutet es, wenn da
> nur [mm]\partial\phi\partial[/mm] r steht, ohne irgendwas im Nenner?
> Nach was wird dann da abgeleitet? Oder bedeutet es noch
> etwas anderes?
>
Ich vermute einen Tippfehler: Wie mehrere unabhängige Quellen berichten, sollte es [mm]\Delta\varphi=\bruch{\partial^2\varphi}{\partial r^2}+\bruch{1}{r}*\bruch{\partial\varphi}{\partial r}+\bruch{1}{r^2}\bruch{\partial^2\varphi}{\partial\phi^2}[/mm] heißen.
> > unter obigen Voraussetzungen komme ich jedoch für n=2
> nicht
> > auf 0, sondern [mm]r^{2}[/mm].
> Das wäre dann allerdings doch etwas komisch!?!
spätestens da hätte ich auch merken müssen, dass was nicht stimmt (ach ja, das Alter).
>
> Und ansonsten habe ich das mal erstmal für n=0 ausprobiert,
> oder ist das Blösdinn?
nö
> Jedenfalls erhalte ich da:
> [mm]P_0(t)=1[/mm] - aber da bin ich mir schon nicht mehr so
> sicher...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]v(r,\theta)=1[/mm]
> Und nun hänge ich schon an dem Laplace-Operator...
> Und dazu noch ne kurze Frage: das [mm]\Psi,[/mm] ist das nur ne
> Schreibweise als Kennzeichnung dafür, dass der
> Laplace-Operator in Polarkoordinaten gemeint ist?
> Oder wird
> da noch irgendwas potenziert?
mitnichten
>
> Viele Grüße
> Bastiane
>
>
Gruß, Peter
P.S.: mit den Legendre-Polynomen befasse ich mich noch (kann dauern).
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