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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Fr 14.12.2012 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo, ich habe mal bitte eine Frage zum Dämpfungsatz bei der Laplace Transformierung.
Ich habe folgenden Term gegeben.
[mm] e^{-2t}*cos [/mm] (25t)
Als Lösungsansatz wird der Dämpfungssatz angegeben. Und die Lösung lautet dann
[mm] \bruch{s+2}{(s+2)^{2}+25^{2}}
[/mm]
Nur ich kann nicht ganz nachvollziehen wie man dieses Ergebnis erhält.
Der Dämpfungssatz sagt ja aus das vom Zeitbereich [mm] e^{-at}*y [/mm] (t) zum Frequenzbereich Y (s+a) transformiert wird.
Da verstehe ich leider nicht, was das Y genau bedeutet.
Kann mir das bitte jemand erklären bzw. mir erklären wie ich die gegebene Lösung erhalte?
Dafür wäre ich dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ice-man,
gehe hier von der Korrespondenz einer Cosinusschwingung aus, dann hast Du folgenden Zusammenhang, wobei L auf die Laplace-Transformierte hinweist:
[mm] L(\cos (25t)) = \bruch{s}{s^2 + 25^2} [/mm]
Jetzt kommt der Dämpfungssatz dran, der Dir sagt, dass Du alle Terme in s durch (s+2) ersetzen musst.
Schon steht Dein Ergebnis da:
[mm] L(e^{-2t} \cdot \cos(25t)) = \bruch{s+2}{(s+2)^2 + 25^2}[/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:56 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das habe ich soweit verstanden.
Dafür vielen Dank.
Und bei der inversen müsste ich ja dann genau "umgekehrt vorgehen", oder?
Nur bei folgendem Beispiel kann ich das noch nicht ganz nachvollziehen.
Ich wollte die inverse bilden von,
[mm] y=\bruch{4}{(s+5)^{4}}
[/mm]
[mm] L^{-1}=\bruch{2}{3}t^{3}*e^{-5t}
[/mm]
Wie ich den "ersten Term" bestimme ist mir noch klar. Nur wie ich den "zweiten Term" erhalte ist mir noch ein wenig unschlüssig
Als Bemerkung wurde mir noch gesagt das ich auch mit dem "Dämpfungssatz" arbeiten soll.
Ich wäre jetzt einfach davon ausgegangen das ich die 5 einfach nur in den Exponenten von der "e-Funktion" schreiben muss.
Wäre das denn pauschal gesehen einigermaßen korrekt?
Danke schon einmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 19.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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