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| Aufgabe | | In einer Kiste sind 50 Eier. In 9 von den Eiern ist eine Figur. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man 0, 1, 2 oder 3 Figuren, wenn man 3 Eier nimmt? |
Also ist ja angeblich nen Laplace Experiment.
Was ist denn der Ergebnisraum?
Eigentlich doch (Figur, keine Figur) oder nicht?
Aber dann wäre doch die Wahrscheinlichkeit 50 %.
Das kann ja irgendwie nicht sein.
Die Wahrscheinlichkeit eine Figur zu bekommen ist doch 9/50 oder?
Komm voll nicht klar...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Do 07.05.2009 | | Autor: | glie |
> In einer Kiste sind 50 Eier. In 9 von den Eiern ist eine
> Figur. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man 0, 1, 2 oder
> 3 Figuren, wenn man 3 Eier nimmt?
> Also ist ja angeblich nen Laplace Experiment.
Nicht nur angeblich. Jede zufällige Auswahl von 3 Eiern hat die gleiche Wahrscheinlichkeit.
> Was ist denn der Ergebnisraum?
Der ist relativ umfangreich. Gehen wir auf Nummer sicher und legen fest dass du die drei Eier gleichzeitig heraus nimmst. Wie viele Möglichkeiten hast du, 3 Gegenstände aus 50 auszuwählen?
Wie viele Elemente enthält also der Ergebnisraum?
> Eigentlich doch (Figur, keine Figur) oder nicht?
Das wäre erstens eine sehr starke Vergröberung, was prinzipiell möglich ist, aber oft nicht zweckmäßig.Ausserdem stimmts hier nicht, weil du ja drei Eier entnimmst und nicht nur eines.
> Aber dann wäre doch die Wahrscheinlichkeit 50 %.
Das ist grober Unfug, aber das hast du Gott sei Dank selbst gleich wieder korrigiert.
> Das kann ja irgendwie nicht sein.
> Die Wahrscheinlichkeit eine Figur zu bekommen ist doch
> 9/50 oder?
Das wäre die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Figur erhältst, wenn du EIN Ei entnimmst.
> Komm voll nicht klar...
Schaffen wir schon! 
Gruß Glie
>
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| Aufgabe | | "Wie viele Möglichkeiten hast du, 3 Gegenstände aus 50 auszuwählen?" |
Dann hab ich doch [mm] 50^3 [/mm] Möglichkeiten, also 125000 Möglichkeiten drei Eier von 50 auszuwählen oder?
Wie geh ich denn am besten an die Aufgabe ran?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Fr 08.05.2009 | | Autor: | glie |
> "Wie viele Möglichkeiten hast du, 3 Gegenstände aus 50
> auszuwählen?"
> Dann hab ich doch [mm]50^3[/mm] Möglichkeiten, also 125000
> Möglichkeiten drei Eier von 50 auszuwählen oder?
>
> Wie geh ich denn am besten an die Aufgabe ran?
Hallo,
das würde nur dann stimmen, wenn du NACHEINANDER drei Eier ziehst und zwar MIT ZURÜCKLEGEN.
Machst du aber nicht.
Die Anzahl der Möglichkeiten 3 Eier aus den 50 auszuwählen beträgt
[mm] \vektor{50 \\ 3}=\bruch{50!}{3!*47!}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Gruß Glie
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hm also das mit der anzhal hab ich verstanden. Sind dann 19600.
Hab dann mal 9über3 ausgerechnet. Das sind 84. Hab dann die 84/19600 gerechnet. Also wäre die Wahrscheinlichkeit von 3 Zügen 3 Figuren zu haben bei 0,43 %.
Hab dann weiter 9über2, 9über1 und 9über0 gerechnet und dann wieder durch 19600 geteilt.
Aber das macht irgendwie keinen Sinn...
Komme nicht wirklich weiter.
Hab mal ein Baum Diagramm gemacht. Aber das hatten wir eigentlich noch gar nicht. Deswegen will ich das anders hinbekommen.
Mit dem Diagramm hab ich folgende Wahrscheinlichkeiten.
P(3)= 0,43
P(2)=7.53
p(1)=37,65
P(0)=54,38
Und wenn ich das mit der als erstes genannten Methode versuche, komme ich einfach nicht auf die Ergebnisse, bzw. ich weiß nicht wie ich darauf komme.
Weiß ja auch gar nicht ob die Wahrscheinlichkeiten, die ich mit dem Diagramm ausgerechnet habe, stimmen...
Shit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Sa 09.05.2009 | | Autor: | glie |
> hm also das mit der anzhal hab ich verstanden. Sind dann
> 19600.
> Hab dann mal 9über3 ausgerechnet. Das sind 84. Hab dann
> die 84/19600 gerechnet. Also wäre die Wahrscheinlichkeit
> von 3 Zügen 3 Figuren zu haben bei 0,43 %.
Ok das passt schonmal.
> Hab dann weiter 9über2, 9über1 und 9über0 gerechnet und
> dann wieder durch 19600 geteilt.
> Aber das macht irgendwie keinen Sinn...
> Komme nicht wirklich weiter.
>
> Hab mal ein Baum Diagramm gemacht. Aber das hatten wir
> eigentlich noch gar nicht. Deswegen will ich das anders
> hinbekommen.
Das ist jetzt wieder ganz in die falsche Richtung, denn das Baumdiagramm verwendest du, wenn du die Eier NACHEINANDER ziehst!
Und wir waren uns doch schon einig, dass das hier gleichzeitig geschieht und wir eben gerade KEINE Reihenfolge beachten.
> Mit dem Diagramm hab ich folgende Wahrscheinlichkeiten.
> P(3)= 0,43
> P(2)=7.53
> p(1)=37,65
> P(0)=54,38
>
> Und wenn ich das mit der als erstes genannten Methode
> versuche, komme ich einfach nicht auf die Ergebnisse, bzw.
> ich weiß nicht wie ich darauf komme.
Also P(genau 3 [mm] Treffer)=\bruch{\vektor{9 \\ 3}}{\vektor{50 \\ 3}}
[/mm]
P(genau 2 [mm] Treffer)=\bruch{\vektor{9 \\ 2}*\vektor{41 \\ 1}}{\vektor{50 \\ 3}}
[/mm]
Siehst du jetzt, wo dein Problem noch steckt? Du ziehst 3 Eier. Wenn du 2 Treffer haben willst, dann musst du 2 aus den 9 UND 1 aus den übrigen 41 nehmen!
Kommst du damit weiter?
Gruß Glie
> Weiß ja auch gar nicht ob die Wahrscheinlichkeiten, die
> ich mit dem Diagramm ausgerechnet habe, stimmen...
> Shit
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Ok, hab das jetzt so gemacht wie du es gesagt hast.
Also 9über3 und das Ergebnis durch 19600,
9über2 mal 41über1 und das Ergebnis durch 19600,
9über1 mal 41über2 und das Ergebnis durch 19600,
9über0 mal 41über3 und das Ergebnis durch 19600.
Komischerweise hab ich da dieselben Wahrscheinlichkeiten wie beim Baumdiagramm raus.
Hab ich mich verrechnet oder ist das Zufall, weil du sagst ja, es sei der falsche Weg?
Danke schonmal für deine Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 So 10.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Wuschlafin,
die Rechnung ist nun richtig, wenn ich auch die Befürchtung habe, dass Du noch nicht verstanden hast, weswegen dies der Lösungsweg ist. Ein Baumdiagramm setzt man ein, um die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Aktionen (meist sind es Ziehungen aus einer Grundmenge) zu bestimmen, die zu einem Ergebnis beitragen. Das ist laut Aufgabenbeschreibung hier nicht der Fall, denn Du greifst einmal in die Kiste und nicht mehrmals hintereinander.
Viele Grüße,
Infinit
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