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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 21.01.2008 | | Autor: | anna_h |
| Aufgabe | Lösen Sie y''+4y'+3y=0 mi Hilfe der laplacetransformation.
y(0)=6 y'(0)=0 |
So, ich bin die Sache so angegangen:
Ich habe 0=s²F(s)-sf(0)-f'(0)+4[sF(s)-f(0)]+3F(s)
umgeformt zu [mm] F(s)=\bruch{6s}{s²+24s+3}
[/mm]
jetzt habe ich in meiner Formelsammlung nachgesehen un weis nicht zu welchem Standartding ich das umformen soll (& kann). Ich bräuchte mal eure Hilfe. Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mo 21.01.2008 | | Autor: | anna_h |
das problem ist das ich keine reelen Nullstellen bekomme. dann wäre die sache leichter. Jetzt habe ich versucht einen sin oder cos term herzustellen, geht aber auch nicht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Di 22.01.2008 | | Autor: | anna_h |
Ich habe:
9 [mm] sin(t)-\bruch{1}{3}sin(\bruch{1}{3}t). [/mm] Ich habe einfach wieder substituiert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Di 22.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe:
> 9 [mm]sin(t)-\bruch{1}{3}sin(\bruch{1}{3}t).[/mm] Ich habe einfach
> wieder substituiert.
[mm] \bruch{1}{s+a} \mapsto \mathrm{e}^{-at} [/mm],
daher: [mm]y(t) = 9\mathrm{e}^{-t} - 3 \mathrm{e}^{-3t} [/mm].
(Übrigens ergibt sich das auch direkt aus der DGL mit dem Ansatz [mm]y(t)=\mathrm{e}^{\lambda t}[/mm]: aus der DGL folgt [mm]\lambda=-1[/mm] oder [mm]\lambda=-3[/mm].)
Viele Grüße
Rainer
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