Laplace-Transformation < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Laplace-Transformierten der folgenden Funktionen:
[mm] f_{1}(t)=3cosh(t)-cos(2t)
[/mm]
[mm] f_{2}(t)=\bruch{t}{2}sin(4t)
[/mm]
[mm] f_{3}(t)=(t-1)^{2} e^{-t} [/mm] |
hallo zusammen,
die erste transformation ergibt sich aus der tabelle der lp-transformationen:
[mm] F_{1}(s) [/mm] = [mm] \bruch{3s}{s^{2}-1} [/mm] - [mm] \bruch{s}{s^{2}+4}
[/mm]
bei der 2ten funktion muss man den differentiationsatz anwenden: L{t*f(t} = F'(s)
hier hab ich mein problem... die musterlösung sagt:
[mm] F_{2}(s)= [/mm] -0.5 (L{sin(4t)})' = -0.5 * [mm] (\bruch{4}{s^{2}+16})' [/mm] = [mm] \bruch{4s}{(s^{2}+16)^{2}}
[/mm]
wie kommen die auf den rot markierten teil?
danke im voraus
mathe_001
|
|
| |
|
> Berechnen Sie die Laplace-Transformierten der folgenden
> Funktionen:
> [mm]f_{1}(t)=3cosh(t)-cos(2t)[/mm]
>
> [mm]f_{2}(t)=\bruch{t}{2}sin(4t)[/mm]
>
> [mm]f_{3}(t)=(t-1)^{2} e^{-t}[/mm]
> hallo zusammen,
>
> die erste transformation ergibt sich aus der tabelle der
> lp-transformationen:
>
> [mm]F_{1}(s)[/mm] = [mm]\bruch{3s}{s^{2}-1}[/mm] - [mm]\bruch{s}{s^{2}+4}[/mm]
hallo,
das erste schaut gut aus
>
> bei der 2ten funktion muss man den differentiationsatz
> anwenden: L{t*f(t} = F'(s)
hier fehlt ein vorzeichen
L{-t*f(t} = F'(s)
also hier wird aus
0,5*t*sin(4t)=-(-0,5*t*sin(4t))
=-0,5(-t*sin(4t))
=>-0,5*(L[sin4t])'
>
> hier hab ich mein problem... die musterlösung sagt:
>
> [mm]F_{2}(s)=[/mm] -0.5 (L{sin(4t)})' = -0.5 *
> [mm](\bruch{4}{s^{2}+16})'[/mm] = [mm]\bruch{4s}{(s^{2}+16)^{2}}[/mm]
>
> wie kommen die auf den rot markierten teil?
>
> danke im voraus
>
> mathe_001
>
>
gruß tee
|
|
|
| |
|
hi,
also kann ich die formel im prinzip auch so erweitern:
-L[t*f(t)] = F'(s) = (L[f(t)])'
ist es so richtig?
somit stehen uns dadurch 2 wege zur verfügung
der zweite weg wäre generell bei der rücktransformation ... da würd ich im prinzip F(s) ableiten zu F'(s) und entsprechend umformen. zb F(s)=ln(s+2) ist es dann einfach zu sehen
danke schön
Mathe_001
|
|
|
| |
|
Hallo Mathe_001,
> hi,
>
> also kann ich die formel im prinzip auch so erweitern:
>
> -L[t*f(t)] = F'(s) = (L[f(t)])'
>
> ist es so richtig?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> somit stehen uns dadurch 2 wege zur verfügung
>
> der zweite weg wäre generell bei der rücktransformation
> ... da würd ich im prinzip F(s) ableiten zu F'(s) und
> entsprechend umformen. zb F(s)=ln(s+2) ist es dann einfach
> zu sehen
>
>
>
> danke schön
>
> Mathe_001
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
