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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
ich muss berechnen: [mm] \Delta (\bruch{q}{e^{ar}r} [/mm] + [mm] \bruch{qa}{2e^{ar}})
[/mm]
Das kann ich summandenweise machen.
Beim ersten Summanden ergibt sich aber das Problem, dass [mm] \Delta (1/r)=-4\pi \delta [/mm] (r)
Ich muss also eine Produktregel verwenden.
[mm] \Delta \bruch{q}{e^{ar}r} [/mm] = [mm] \Delta (\bruch{q}{e^{ar}} *\bruch{1}{r})
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] (fg)= f* [mm] \Delta [/mm] g + 2 [mm] \nabla [/mm] f * [mm] \nabla [/mm] g +g [mm] \Delta [/mm] f
Jetzt müsste ich jedoch wissen, was [mm] \nabla (\bruch{1}{r}) [/mm] ist (ist ja in r=0 nicht diff'bar), oder kann man das auch einfacher machen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Do 17.10.2013 | | Autor: | QCO |
Ich denke du bist auf dem richtigen Weg. Dass deine Ausgangsfunktion in [mm]r = 0[/mm] nicht diffbar ist, ändert sich auch durch Umstellungstricks nicht. Das musst du dann auch für's Ergebnis so übernehmen, d.h. [mm]\nabla (\bruch{1}{r}) = - \bruch{1}{r^2} \textrm{ für } r \neq 0[/mm]
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