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| Aufgabe | Zwei (drei) Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge des Eintreffens ist gleichwahrscheinlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen
b) die drei Mädchen nacheinander eintreffen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Lösung: 2 Jungs a) 0,1 b) 0,3
3 Jungs a) 0,1 b) 0,2
Kann mir bitte jemand sagen, wie ich auf diese Ergebnisse komme. Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Di 04.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin Bomberpilot & ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") . Wie siehts denn aus mit einer freundlichen Begrüßung von dir?
> Zwei (drei) Jungen und drei Mädchen sind eingeladen. Sie
> treffen nacheinander ein. Jede Reihenfolge des Eintreffens
> ist gleichwahrscheinlich. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> a) abwechselnd ein Junge und ein Mädchen eintreffen
Wenn wir zwei Jungs haben und zwei Mädchen, dann kann es nur eine einzige Reihenfolge geben, dass sie nacheinander eintreffen.
Unsere Ereignismenge E wäre in diesem Fall
E={ Mädchen, Junge, Mädchen, Junge, Mädchen }
Ich kann dir nur empfehlen, ein Baumdiagramm zu erstellen! Denn dann siehst du, dass für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit
p("immer abwechselnd") = [mm] \bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1}
[/mm]
Es ist die Wahrscheinlichkeit für unser Ereignis E. Erst können drei Mädchen (von 5 insgesamt) eintreffen, dann sollen 2 (von nun noch 4 Personen! Ein Mädchen ist ja schon da) eintrefen, ergibt die 2/4... usw.
Schaffst du den zweiten Fall mit drei Jungs alleine?
> b) die drei Mädchen nacheinander eintreffen?
Wie sieht hier unsere Ereignis aus?
E = { (Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge, Junge, Junge), ( Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge, Junge), (Junge, Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge), (Junge, Junge, Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen) }
Das msust du jetzt nur noch mühseelig ausrechnen. Aber für diesen Fall wäre das ja auch noch (im Gegensatz zum Lotto) per Hand machbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Lösung: 2 Jungs a) 0,1 b) 0,3
> 3 Jungs a) 0,1 b) 0,2
>
> Kann mir bitte jemand sagen, wie ich auf diese Ergebnisse
> komme. Vielen Dank
Reicht dir das als Hinweis?
Melde dich doch mal mit deiner Rechnung, falls du auf Probleme stossen solltest.
mfG!
Disap
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Danke erst mal für die Antwort. Gibt es andere Möglichkeiten die Aufgabe a zu rechnen z.B. mit [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] oder so?
Aufgabe b bekomme ich trotzdem nicht hin. Ich stell mich heute extrem blöd an. Des muss doch auch noch anderes gehen als alles abzählen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Di 04.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
Teilweise beantwortet, weil siehe unten - rot dargestellt
> Danke erst mal für die Antwort. Gibt es andere
> Möglichkeiten die Aufgabe a zu rechnen z.B. mit [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
> oder so?
Also x über y geht schon einmal nicht, da dieses Verfahren angewandt wird bei einer ungeordneten Stichprobenziehung ohne Zurücklegen.
Z. B. ich habe 12 Kugeln, davon sind 5 rot, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote bei einmaligen Ziehen zu ziehen.
Per Baumdiagramm ganz klar p("rot") = [mm] \br{5}{12}
[/mm]
Mit ungeordneter Stichprobenziehung:
p("rot")= [mm] \bruch{\vektor{5\\1}*\vektor{7\\0}}{\vektor{12\\1}} [/mm] = [mm] \br{5}{12}
[/mm]
Die 7 steht für die sieben anderen Kugeln.
Natürlich kannst du das jetzt auch auf Aufgabe a hin anpassen, das ist aber keine elegantere Lösung.
> Aufgabe b bekomme ich trotzdem nicht hin. Ich stell mich
> heute extrem blöd an. Des muss doch auch noch anderes gehen
> als alles abzählen!
Evtl. fällt hier ja jemand etwas 'besseres' ein
E = { (Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge, Junge, Junge), ( Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge, Junge), (Junge, Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge), (Junge, Junge, Junge, Mädchen, Mädchen, Mädchen) }
Was stört dich jetzt daran? Du zählst, wie viele Anordnungen gibt es eigentlich? Zählst du diese zusammen, erhälst du: vier Fälle als Ereignis.
Da sich jede Wahrscheinlichkeit davon als Produkt mit den Pfadregeln berechnen lässt, erhälst du später (huch, hier bin ich ja von drei Jungen ausgegangen)
4*p("Mädchen, Mädchen, Mädchen, Junge, Junge, Junge") = [mm] 4*\bruch{3*2*1*3*2*1}{6*5*4*3*2*1}=4*\br{1}{20}=\br{4}{20} [/mm] = [mm] \br{1}{5} [/mm] = 0.2
Evtl. denke ich bloss gerade zu unkompliziert, dass mir der "elegantere" Weg gerade nicht einfällt. Daher steht, wie schon gesagt, die Frage auf teilweise beantwortet, evtl. ergänzt ja jemand noch etwas.
Trotzdem viele Grüße
Disap
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kommen wir auf eine Möglichkeit. Also: [mm] $P(A)=\bruch{1}{10}$
[/mm]