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| Aufgabe | | F(s)= [mm] \bruch{1}{(s-1) * (s+2)^{2}} [/mm] |
Hallo liebe User.
Ich habe diese Aufgabe versucht zu lösen mit Partialbruchzerlegung.
Mein Ansatz war:
[mm] \bruch{1}{(s-1) * (s+2)^{2}}= \bruch{A}{s-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(s+2)}+\bruch{C}{(s+2)^{2}}
[/mm]
Wenn ich das auflöse bekomme ich raus:
A = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
B= [mm] -\bruch{1}{5}
[/mm]
C= [mm] -\bruch{3}{5}
[/mm]
Dann bekomme ich als Gleichung
F(s) = [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{s-1}-\bruch{1}{5}*\bruch{1}{s+2}-\bruch{3}{5}*\bruch{1}{(s+2)^2}
[/mm]
dann transformiere ich die Gleichung um durch Dämpfung
f(t)= [mm] \bruch{1}{5}*e^{t}-\bruch{1}{5}*e^{-2t}-\bruch{3}{5}*t*e^{-2t}
[/mm]
So mein Problem ist aber, dass in meiner Lösung ein bisschen was anderes steht, und zwar folgendes:
f(t)= [mm] \bruch{1}{9}*e^{t}-\bruch{1}{9}*e^{-2t}-\bruch{1}{3}*t*e^{-2t}
[/mm]
So ich weiß aber nicht warum die Zahlen vornedran anders sind, ich hab die Aufgabe schon so oft durchgerechnet und finde meinen Fehler nicht, habe ich einen falschen Ansatz bei der Partialbruchzerlegung gewählt?
Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
LG Summerlove
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Hallo summerlove,
> F(s)= [mm]\bruch{1}{(s-1) * (s+2)^{2}}[/mm]
> Hallo liebe User.
>
> Ich habe diese Aufgabe versucht zu lösen mit
> Partialbruchzerlegung.
>
> Mein Ansatz war:
>
> [mm]\bruch{1}{(s-1) * (s+2)^{2}}= \bruch{A}{s-1}[/mm] +
> [mm]\bruch{B}{(s+2)}+\bruch{C}{(s+2)^{2}}[/mm]
>
> Wenn ich das auflöse bekomme ich raus:
>
> A = [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> B= [mm]-\bruch{1}{5}[/mm]
> C= [mm]-\bruch{3}{5}[/mm]
>
> Dann bekomme ich als Gleichung
>
> F(s) =
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{1}{s-1}-\bruch{1}{5}*\bruch{1}{s+2}-\bruch{3}{5}*\bruch{1}{(s+2)^2}[/mm]
>
> dann transformiere ich die Gleichung um durch Dämpfung
>
> f(t)=
> [mm]\bruch{1}{5}*e^{t}-\bruch{1}{5}*e^{-2t}-\bruch{3}{5}*t*e^{-2t}[/mm]
>
> So mein Problem ist aber, dass in meiner Lösung ein
> bisschen was anderes steht, und zwar folgendes:
>
>
> f(t)=
> [mm]\bruch{1}{9}*e^{t}-\bruch{1}{9}*e^{-2t}-\bruch{1}{3}*t*e^{-2t}[/mm]
>
> So ich weiß aber nicht warum die Zahlen vornedran anders
> sind, ich hab die Aufgabe schon so oft durchgerechnet und
> finde meinen Fehler nicht, habe ich einen falschen Ansatz
> bei der Partialbruchzerlegung gewählt?
>
Der Ansatz bei der Partialbruchzerlegung ist richtig.
Der Fehler liegt in der Bestimmung der Koeffizienten A,B,C.
> Wär nett wenn mir jemand helfen könnte.
>
> LG Summerlove
Gruss
MathePower
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