Landeeanflug eines Flugzeugs < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Flugzeug gliegt konstant auf einer Reiseflughöhe von 1000m. Als die Landebahn des Zielflughafens noch etwa 40km entfernt ist, beginnt es mit dem Landeanflug.
a1)Berechnen Sie eine Flugkurve für den landeanflug. benutzen Sie eine Parabel 3.Grades.
a2) Berechnen Sie die Stelle mit der größten Sinkgeschwindigkeit.
a3)Wie groß ist die maximale Sinkgeschwindigkeit?
b1)Scheiben Sie die Gleichung der Flugkurve auf für f( aus dem intervall [-10;50]
b2)Berechnen Sie die Ableitungen f' und f'' der Flugkurve und schreiben Sie die Gleichung für x aus [-10;50] auf.
b3)Skizzieren sie den Graphen der Flugkurve über dem Intervall [-10;50]
b4) Skizzieren Sie die Graphen der Ableitungen f' und f'' der Flugkurve in zwei koodrinatensysteme unterhlab des Graphen von f mit gleicher Achseneinteilung. |
zu a1) Steckbrifeaufgabe.
Ausgangsgleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d
4Eigenschaften des Graphen.
->(-40/10) auf Graph in Ausganggleichung.
->-40 ist Extremstelle in erste Ableitung.
-> 0 ist eine Nullstelle in Ausgangsgleichung
-> 0 ist ein tiefpunkt in erste ableitung
Soweit richtig?
a2) ich rechne mit der ersten ableitung des funktionsgraphen
a3) ist ja im prinzip a2, richtig?
b1) Da brauch ich Hilfe.
b3+4) skizzieren ist dann denk ich kein prob mehr.
Auch Meldung unter Icq:311630190 möglich.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ein Flugzeug gliegt konstant auf einer Reiseflughöhe von
> 1000m. Als die Landebahn des Zielflughafens noch etwa 40km
> entfernt ist, beginnt es mit dem Landeanflug.
>
Hi,
hast du etwas über den Startpunkt gegeben? Ist der Startpunkt wirklcih (-40;1) (vorsicht, wenn du bei 40 die Kilometer meinst, soltlest du das auch an der y-Achse gleich haben...ist meine Meinung). Oder kannst du den frei Wählen?
>
> b1)Scheiben Sie die Gleichung der Flugkurve auf für f( aus
> dem intervall [-10;50]
Wenn ich jetzt hier wüsste, ob mit -40 wirklich der Beginn des Landeanflugs ist (also wenn der FLieger von links nach rechts fliegt), oder ob er in die andere Richtung fliegt, wäre uns sehr geholfen. Ist das in der Aufgabe irgendwo aufgelistet?
Was ich nicht verstehe ist, dass man dann hier von -10 bis 50 arbeitet. Wäre hier deine "Landungsflugkurve" gemeint, so hättest d ja shcon längst die erste und zweite Ableitung gebildet.
Hast du Informationen, die wir nicht haben?
> b2)Berechnen Sie die Ableitungen f' und f'' der Flugkurve
> und schreiben Sie die Gleichung für x aus [-10;50] auf.
> b3)Skizzieren sie den Graphen der Flugkurve über dem
> Intervall [-10;50]
> b4) Skizzieren Sie die Graphen der Ableitungen f' und f''
> der Flugkurve in zwei koodrinatensysteme unterhlab des
> Graphen von f mit gleicher Achseneinteilung.
Wenn ich hier mehr Infos habe kann ich evtl. besser auf Aufgabenteil b) eingehen.
LG
Kroni
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Nein, ich hab keine weitere Angaben, ich habe mir nur eine Skizze gezeichnet in einem koordinatensystem.
Bei mir "fliegt" das Flugzeug von rechts nach links. (0/0) ist der Landepunkt.
y-Achse Höhe, natürlich in km, keine 10000m mehr, sondern 10 km wie in der Aufgabenstellung steht, und x-Achse Entfernung vom Flughafen.
Mein graph fällt von (-40/10) sattelformmäßig zu Punkt (0/0)
Hilft dir das weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ist das so von der Aufgabe vorgesehen, dass (0;0) der Landepunkt ist? Wenn dein Flugzeug von rechts nach links fliegt, warum startet es dann bei -40?
Ich bin der Meinung, dass dort in der Aufgabe an sich irgendeine Info stehen muss, wo sich der Flughafen etc befindet, denn sonst kann man ja das mit dem absoluten Intervall, das in Aufgabe b steht, nicht einheitlich machen.
Und sollte dann in Aufgabe b) tatsächlich die Funktion von Aufgabenteil a) gemein sein, so hast du doch schon die Ableitungen etc. Mir erscheint das etwas merkwürdig.
Was sagen die anderen dazu?
LG
Kroni
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Meine links rechts schwäche, natürlich fliegt das flugzeug von links nach rechts, sorry.
Nein, da ist keinerlei Angaben, wo ich das machen soll, aber diese Skizze haben wir schon mit unserem lehrer besprochen, und er sagte, dass wär so richtig.
Aufgabenteil b)im Intervall sehen die Ableitungen doch anders aus. Nur weiß ich nicht wie man die gleichung für x aus [-10;50] schreibt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathenietchen!
Prinzipiell hast du die Randbedingungen für die Steckbriefaufgabe richtig aufgestellt. Allerdings würde ich hier die Start- und Endpunkte etwas anders interpretieren - und zwar aufgrund der genannten Intervalle in der Folge-Teilaufgabe mit $[ \ -10 \ ; \ +50 \ ]$ :
Zum Zeitpunkt $t_$ bzw. $x \ = \ 0$ befindet sich das Flugzeug bei [mm] $P_1 [/mm] \ ( \ 0 \ ; \ 1 \ )$ bis es bei [mm] $P_2 [/mm] \ ( \ 40 \ ; \ 0 \ )$ landet.
Für die größte Sinkgeschwindigkeit musst Du den Wert der kleinsten Steigung der Kurve bestimmen. Das entspricht dann der Wendestelle unsere Funktion.
Gruß
Loddar
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Aber das Flugzeug beginnt den Landeanflug in 40Km Entfernung vom flughaufen auf 10km Höhe, sprich im koordinatensystem bei -40/10 , da kann es doch nicht bei -40/0 landen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNietchen!
Ich lasse mein Flugzeug doch auch bei [mm] $\red{+} [/mm] \ 40$ landen.
Gruß
Loddar
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Und wieso nicht bei -40?
ich versteh das nicht.
Das Flugzeug fliegt, und für mich ist der Lanndeplatz auf 0/0, ist das falsch? 40km vorher beginnt das Flugzeug zu landen, also bei (-40/10) da ist ein Hochpunkt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNietchen!
> Und wieso nicht bei -40?
Das ist leider das Kreuz, wenn das gemäß Aufgabenstellung nicht eindeutig vorgegeben ist. Prinzipiell ist auch Deine Variante möglich.
Aber wegen dann macht das vorgegebene Intervall mit $[ \ -10 \ ; \ +50 \ ]$ überhaupt keinen Sinn, so dass halt meine Variante mit Beginn Landeanflug bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +40$ stimmen wird.
Gruß
Loddar
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Alles klar, okay, dann änder ich das.
ist der Steckbrief denn richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Do 23.08.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ja, die Steckbriefe sind dann korrekt, mit den geänderten Werten.
Für a2) und a3) suchst du den Wendepunkt der gesuchten Funktion. Hier ist nach der grössten Sinkgeschwindigkeit gefragt, also ist das die Stelle mit der steilsten Tangente, was dem Wendepunkt entspricht.
Marius
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