Lagrange und Lambda Vorzeichen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
im Normalfall stell ich die Langrange Funktion ja folgender Maßen auf:
L= Hauptfunktion + [mm] \lambda(Nebenbedingung [/mm] in Nullform)
Soweit, so gut. Jetzt taucht bei mir im Skript folgendes auf
Hauptfunktion: DB= (p-k)*x(W,D,V)-W-D-V unter der
Nebenbedingung: W+D+V [mm] \le [/mm] B umgestellt nach 0
W+D+V-B [mm] \le [/mm] 0
Meine Lagrange säh jetzt so aus:
L= (p-k)*x(W,D,V)-W-D-V + [mm] \lambda( [/mm] W+D+V-B)
Im Skript steht jetzt zu meiner Irritierung:
L= (p-k)*x(W,D,V)-W-D-V - [mm] \lambda( [/mm] W+D+V-B)
Hab ich da jetzt 'nen Paul oder ist da ein Fehler im Skript?
Vielen Dank für jede Hilfe!!!
MfG
Mathe_DAU
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 So 11.07.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Mathe_DAU!
Also ich hab VWL im Nebenfach und bei uns war die Lagrangefunktion immer so gegeben:
$ L = HF - [mm] \lambda [/mm] ( NB in Nullform) $
Scheinst da nur ein Fehler in deinen Aufzeichnungen zu haben.
Brauchst du für das Minus noch eine analytische Herleitung? Oder würde das zu weit führen?
Gruß, Micha
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Vieln Dank für deine Antwort!
Kann es sein daß bei einer Minimierung die NB mit - [mm] \lambda [/mm] und bei einer Maximierung die NB mit + [mm] \lambda [/mm] in die Lagrange Funktio eingeht?
Habe nämlich jetzt schon zwei Bücher und mein Mathe Skript (dass ich das noch gefunden habe) bemüht.
MfG
Mathe_DAU
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Mathe_DAU!
Das hängt davon ab, welche Ungleichung die Nebenbedingung hat und welche Vorzeichenbedingung du an [mm] $\lambda$ [/mm] stellst, siehe hier (lies dir bitte auch den Link komplett und sorgfältig durch).
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Mathe_DAU |
Hallo Julius,
vielen Dank für deine Antwort. Hatte mir das Handout schon vor meinem Posting durchgelesen, aber offensichtlich die entscheidenden Stellen überlesen.
MfG
Mathe_DAU
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Hallo Mathe DAU,
meine Ana-Vorlesung liegt schon eine Weile zurück, und ich habe mich immer gefragt, wie man eine Ungleichung als Nebenbedingung verwenden kann.
> im Normalfall stell ich die Langrange Funktion ja folgender
> Maßen auf:
>
> L= Hauptfunktion + [mm]\lambda[/mm](Nebenbedingung in Nullform)
Soweit ich weiss findest du damit doch nur kritische Punkte, für die die Nebenbedingung 0 wird, oder?
> [...]
> Meine Lagrange säh jetzt so aus:
>
> L= (p-k)*x(W,D,V)-W-D-V + [mm]\lambda([/mm] W+D+V-B)
>
> Im Skript steht jetzt zu meiner Irritierung:
>
> L= (p-k)*x(W,D,V)-W-D-V - [mm]\lambda([/mm] W+D+V-B)
So wie ich das bisher verstanden habe - die Nebenbedingung wird als Gleichung erfüllt - macht das Vorzeichen von [mm] \lambda [/mm] keinen Unterschied.
Kann mich da bitte jemand aufklären, wie und warum man den Lagrange-Multiplikator auf eine Nebenbedingung der Form $g(x) [mm] \leq [/mm] 0$ anwenden kann?
Gruss,
SirJective
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 12.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo SirJective!
Schau mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://homepage.univie.ac.at/Wilfried.Grossmann/Vorlesungen/Mathe2/NichtlineareOptimierung-handout.pdf
Die [mm] $\le$-Nebenbedingung [/mm] impliziert, dass der Gradient aus dem zulässigen Bereich hinausweist und der Gradient der Zielfunktion in den zulässigen Bereich zeigt. Somit gilt im Lösungspunkt [mm] $X^{\*}$ [/mm] folgende Gleichung für die Gradienten gemeinsam mit der Vorzeichenbedingung für den Multiplikator:
[mm] $\nabla f(x^{\*}) [/mm] = - [mm] \lambda \nabla g(x^{\*})$, $\lambda>0$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Di 13.07.2004 | | Autor: | SirJective |
Danke julius, das befriedigt meine Neugier. 
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