Lagrange bei LGS < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht sind alle Maxima und Minima der Funktion f(x,y) = 1-2x+x²+y² auf E= [mm] E_{1} \cup E_{2} [/mm] mit [mm] E_{1}:= \in [/mm] R²
[mm] x\ge0
[/mm]
[mm] y²-x²+2*x-1\le0
[/mm]
[mm] E_{2}:= \in [/mm] R²
[mm] x\le0
[/mm]
[mm] x²+y²\le1 [/mm] |
Hallo alle zusammen!
Eine kleine Frage zu dieser Aufgabe, und zwar bereitet mir hier E= [mm] E_{1} \cup E_{2} [/mm] ein Problem. Und zwar, wie sieht meine Lagrange Funktion aus, auf welcher ich meine Untersuchung starten muss?
E= [mm] E_{1} \cup E_{2} [/mm] bedeutet ja, dass sich die beiden vereinigen und ich auf beiden Suchen muss, sozusagen habe ich für alle negativen x eine andere Funktion als wie für alle positiven x.
Somit sollte meine Funktion dann:
f(x,y) = 1-2x+x²+y² * [mm] \lambda*(y²-x²+2*x-1) [/mm] + [mm] \beta [/mm] * (x²+y²-1)
Dies dann ableiten; finde ich ein x mit einem negativen Wert, so muss ich es für die dazugehörige y Koordinaten in die Ableitung nach [mm] \beta [/mm] einsetzen, oder? Und umgekehrt?!
Dankesehr
lg
Zuggel
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> Gesucht sind alle Maxima und Minima der Funktion f(x,y) =
> 1-2x+x²+y² auf E= [mm]E_{1} \cup E_{2}[/mm] mit [mm]E_{1}:= \in[/mm] R²
> [mm]x\ge0[/mm]
> [mm]y²-x²+2*x-1\le0[/mm]
>
> [mm]E_{2}:= \in[/mm] R²
> [mm]x\le0[/mm]
> [mm]x²+y²\le1[/mm]
> Hallo alle zusammen!
>
> Eine kleine Frage zu dieser Aufgabe, und zwar bereitet mir
> hier E= [mm]E_{1} \cup E_{2}[/mm] ein Problem. Und zwar, wie sieht
> meine Lagrange Funktion aus, auf welcher ich meine
> Untersuchung starten muss?
Hallo,
Du hast Dir sicher/hoffentlich das zu untersuchende Gebiet bzw. seinen Rand schon skizziert.
Ich würde es so machen:
zuerst würde ich mit [mm] L_1(x,y,\beta)= [/mm] 1-2x+x²+y² + [mm]\beta[/mm] * (x²+y²-1) die Extrema auf dem Kreis bechnen, davon interessieren dann nur die Punkte mit [mm] x\ge [/mm] 0.
Dann würde ich mit [mm] L_2(x,y,\lambda) [/mm] = 1-2x+x²+y² + [mm]\lambda*(y²-x²+2*x-1)[/mm] die Extrema auf den beiden Geraden berechnen, hier interessieren dann nur die mit [mm] x\le [/mm] 0.
Eine weitere Begrenzung des zu untersuchenden Gebietes ist die y-Achse, also x=0.
Auch hierdrauf würde ich die Extrema bestimmen.
Wenn ich nichts übersehen habe, müßte damit dann der ganze Rand abgearbeitet sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
Habe es jetzt durchgerechnet, die Funktionsstudie erübrigt sich hier durch die relativ einfache Funktion welche zu untersuchen ist.
Die Funktion [mm] y^2-x^2+2*x-1 [/mm] konnte ich nicht skizzieren, leider... Jedenfalls nicht ohne Derive...
Wir hatten ja auch den Fall in dem [mm] E_{1} [/mm] und [mm] E_{2} [/mm] 2 Kreise mit gleichem Radius einer mit Zentrum x=1 und einer mit x=-1 war. Hier war die Funktionsstudie auf [mm] E_{1} \cap E_{2} [/mm] zu führen, ich musste hierbei beide FUnktionen mit Lagrange bei der Studie berücksichtigen. Heißt also [mm] \cap, [/mm] dass ich nur auf der sich überlappenden Fläche führen muss und [mm] \cup, [/mm] dass alle Flächen zu untersuchen sind bzw in inserem Fall Fläche und Gerade?
lg
Zuggel
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> Habe es jetzt durchgerechnet, die Funktionsstudie erübrigt
> sich hier durch die relativ einfache Funktion welche zu
> untersuchen ist.
>
> Die Funktion [mm]y^2-x^2+2*x-1[/mm] konnte ich nicht skizzieren,
> leider... Jedenfalls nicht ohne Derive...
Hallo,
das unterscheidet uns: ich könnt's nicht mit Derive...
Es ist doch [mm] y^2-x^2+2*x-1\le [/mm] 0
<==> [mm] y^2 [/mm] - [mm] (x-1)^2\le [/mm] 0,
und das sollte man schon irgendwie aufgelöst bekommen.
Schnittmenge hat ja immer etwas mit "und" zu tun, also mit Bedingungen, die gleichzeitig gelten.
Hier haben wir es mit der Vereinigung zu tun, also mit "oder".
Es ist hier ja eine Fallunterscheidung im Spiel:
für [mm] x\ge [/mm] 0 untersuchst Du f unter der NB [mm] x^2+y^2\le [/mm] 1,
für [mm] x\le [/mm] 0 untersuchst Du f unter der NB [mm] x^2+y^2\le [/mm] 1
>
>
> Wir hatten ja auch den Fall in dem [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] 2 Kreise
> mit gleichem Radius einer mit Zentrum x=1 und einer mit
> x=-1 war. Hier war die Funktionsstudie auf [mm]E_{1} \cap E_{2}[/mm]
> zu führen, ich musste hierbei beide FUnktionen mit Lagrange
> bei der Studie berücksichtigen. Heißt also [mm]\cap,[/mm] dass ich
> nur auf der sich überlappenden Fläche führen muss
Ja.
> und [mm]\cup,[/mm]
> dass alle Flächen zu untersuchen sind bzw in inserem Fall
> Fläche und Gerade?
Hier ist folgendes zu untersuchen:
der Halbkreis rechts der y-Achse,
und links der y-Achse der Bereich oberhalb der "oberen" Gerade und unterhalb der "unteren" Gerade.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Do 12.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
> > Habe es jetzt durchgerechnet, die Funktionsstudie erübrigt
> > sich hier durch die relativ einfache Funktion welche zu
> > untersuchen ist.
> >
> > Die Funktion [mm]y^2-x^2+2*x-1[/mm] konnte ich nicht skizzieren,
> > leider... Jedenfalls nicht ohne Derive...
>
> Hallo,
>
> das unterscheidet uns: ich könnt's nicht mit Derive...
>
> Es ist doch [mm]y^2-x^2+2*x-1\le[/mm] 0
>
> <==> [mm]y^2[/mm] - [mm](x-1)^2\le[/mm] 0,
Das hätte ich aus der Funktion nicht erkannt...
> und das sollte man schon irgendwie aufgelöst bekommen.
>
> Schnittmenge hat ja immer etwas mit "und" zu tun, also mit
> Bedingungen, die gleichzeitig gelten.
> Hier haben wir es mit der Vereinigung zu tun, also mit
> "oder".
>
> Es ist hier ja eine Fallunterscheidung im Spiel:
>
> für [mm]x\ge[/mm] 0 untersuchst Du f unter der NB [mm]x^2+y^2\le[/mm] 1,
>
> für [mm]x\le[/mm] 0 untersuchst Du f unter der NB [mm]x^2+y^2\le[/mm] 1
>
> >
> >
> > Wir hatten ja auch den Fall in dem [mm]E_{1}[/mm] und [mm]E_{2}[/mm] 2 Kreise
> > mit gleichem Radius einer mit Zentrum x=1 und einer mit
> > x=-1 war. Hier war die Funktionsstudie auf [mm]E_{1} \cap E_{2}[/mm]
> > zu führen, ich musste hierbei beide FUnktionen mit Lagrange
> > bei der Studie berücksichtigen. Heißt also [mm]\cap,[/mm] dass ich
> > nur auf der sich überlappenden Fläche führen muss
>
> Ja.
>
> > und [mm]\cup,[/mm]
> > dass alle Flächen zu untersuchen sind bzw in inserem Fall
> > Fläche und Gerade?
>
> Hier ist folgendes zu untersuchen:
>
> der Halbkreis rechts der y-Achse,
> und links der y-Achse der Bereich oberhalb der "oberen"
> Gerade und unterhalb der "unteren" Gerade.
>
Jetzt verwirrst du micht. Laut meiner Zeichnung hier, liegt der Halbkreis links der y- Achse, also im negativen x und die beiden Geraden auf die ich gleich zurückkomme, rechts davon.
Ich hab jetzt das System eben aufgelöst, y [mm] \le [/mm] + / - (x-1) ist hier zu untersuchen. Zeichne ich diese beiden Geraden auf, so bekomme ich eine Art Kegel im Schnitt heraus, welcher in P(1,0) positioniert ist. Die Bedingung y [mm] \le [/mm] sagt mir dann, dass y kleiner ist als x-1 und 1+x und somit resultier daraus die Fläche unterhalb der x-Achse, welche eine Art Kegel wieder bildet.
Oder liege ich komplett daneben?
Danke
lg Zuggel
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> > Hier ist folgendes zu untersuchen:
> >
> > der Halbkreis rechts der y-Achse,
> > und links der y-Achse der Bereich oberhalb der "oberen"
> > Gerade und unterhalb der "unteren" Gerade.
> >
>
> Jetzt verwirrst du micht. Laut meiner Zeichnung hier, liegt
> der Halbkreis links der y- Achse, also im negativen x und
> die beiden Geraden auf die ich gleich zurückkomme, rechts
> davon.
Hallo,
nicht verwirren lassen!
Entschuldige, ich habe versehentlich die Bedingungen ans x vertauscht, und dadurch sieht das Bildchen anders aus.
>
> Ich hab jetzt das System eben aufgelöst, y [mm]\le[/mm] [mm] \pm [/mm] (x-1)
> ist hier zu untersuchen.
Das ist nur halb richtig.
Du hast ja [mm] y^2\le (x-1)^2,
[/mm]
und daraus bekommst Du [mm] 0\le y\le [/mm] |x-1| oder [mm] 0\ge y\ge [/mm] -|x-1|.
> Zeichne ich diese beiden Geraden
> auf, so bekomme ich eine Art Kegel im Schnitt heraus,
Einen doppelten Kegel. Nach unten geht das auch
> welcher in P(1,0) positioniert ist.
Ja. die Spitze.
> Die Bedingung y [mm]\le[/mm]
> sagt mir dann, dass y kleiner ist als x-1 und 1+x und somit
> resultier daraus die Fläche unterhalb der x-Achse, welche
> eine Art Kegel wieder bildet.
>
> Oder liege ich komplett daneben?
Ich versteh's nicht recht.
Ich bekomme rechts der y-Achse dieses:
den Bereich zwischen den Geraden y=x-1 und x-1, in welchem die x-Achse liegt. Wär ich nicht zu dumm dazu, bekämst Du ein Bildchen von mir.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 12.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
>
> > > Hier ist folgendes zu untersuchen:
> > >
> > > der Halbkreis rechts der y-Achse,
> > > und links der y-Achse der Bereich oberhalb der
> "oberen"
> > > Gerade und unterhalb der "unteren" Gerade.
> > >
> >
> > Jetzt verwirrst du micht. Laut meiner Zeichnung hier, liegt
> > der Halbkreis links der y- Achse, also im negativen x und
> > die beiden Geraden auf die ich gleich zurückkomme, rechts
> > davon.
>
> Hallo,
>
> nicht verwirren lassen!
> Entschuldige, ich habe versehentlich die Bedingungen ans x
> vertauscht, und dadurch sieht das Bildchen anders aus.
>
> >
> > Ich hab jetzt das System eben aufgelöst, y [mm]\le[/mm] [mm]\pm[/mm] (x-1)
> > ist hier zu untersuchen.
>
> Das ist nur halb richtig.
>
> Du hast ja [mm]y^2\le (x-1)^2,[/mm]
>
> und daraus bekommst Du [mm]0\le y\le[/mm] |x-1| oder [mm]0\ge y\ge[/mm]
> -|x-1|.
>
Herr Je. Also mit den Betragsstrichen ist das so eine Sache. Jedenfalls behandeln wir das anschließend, ich hab weiter unten ein Bild gepostet.
>
> > Zeichne ich diese beiden Geraden
> > auf, so bekomme ich eine Art Kegel im Schnitt heraus,
>
> Einen doppelten Kegel. Nach unten geht das auch
>
> > welcher in P(1,0) positioniert ist.
>
> Ja. die Spitze.
>
> > Die Bedingung y [mm]\le[/mm]
> > sagt mir dann, dass y kleiner ist als x-1 und 1+x und somit
> > resultier daraus die Fläche unterhalb der x-Achse, welche
> > eine Art Kegel wieder bildet.
> >
> > Oder liege ich komplett daneben?
>
> Ich versteh's nicht recht.
>
> Ich bekomme rechts der y-Achse dieses:
> den Bereich zwischen den Geraden y=x-1 und x-1, in welchem
> die x-Achse liegt. Wär ich nicht zu dumm dazu, bekämst Du
> ein Bildchen von mir.
>
Also Derive sagt mir folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meinst du also das hier oder, also so wies auf dem Bild aussieht? Also natürlich nur rechts der y-Achse... :)
lg
Zuggel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Do 12.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass man derive anstellt um 2 Geraden zu malen, ist fast als ob man nen Tr benutzt um 5*0 zu rechnen!
aber ja, nur das Dreieck rechts von x=0 und links von x=1.
und jetzt geh Fussball gucken!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Du hast ja [mm]y^2\le (x-1)^2,[/mm]
>
> und daraus bekommst Du [mm]0\le y\le[/mm] |x-1| oder [mm]0\ge y\ge[/mm]
> -|x-1|.
Wieso eigentlich [mm]0\le y\le |x-1| [/mm] oder [mm]0\ge y\ge -|x-1| [/mm] ? Da häng ich jetzt effektiv, mir war nur bekannt, dass [mm] \ge [/mm] sich in [mm] \le [/mm] umwandelt (und umgekehrt), wenn ich mit -1 multipliziere. Hat das etwas mit den Betrags-Strichen zu tun, oder?
@leduart: Danke. PS:Ich bin nicht ein sehr großer Fußball-Fan, ich schau höchstens zu wie Italien versagt aber das wars dann auch schon wieder ;)
lg
Zuggel
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> > Du hast ja [mm]y^2\le (x-1)^2,[/mm]
> >
> > und daraus bekommst Du [mm]0\le y\le[/mm] |x-1| oder [mm]0\ge y\ge[/mm]
> > -|x-1|.
>
> Wieso eigentlich [mm]0\le y\le |x-1|[/mm] oder [mm]0\ge y\ge -|x-1|[/mm] ? Da
> häng ich jetzt effektiv, mir war nur bekannt, dass [mm]\ge[/mm] sich
> in [mm]\le[/mm] umwandelt (und umgekehrt), wenn ich mit -1
> multipliziere. Hat das etwas mit den Betrags-Strichen zu
> tun, oder?
Hallo,
ja. Und ich finde das auch anstrengend.
Mal angenommen, wir haben [mm] y^2 [/mm] < K zu lösen, K soll positiv sein
Die Lösung ist 0 < y < [mm] \wurzel{K} [/mm] oder 0 > y > [mm] -\wurzel{K}.
[/mm]
Falls Du irgendwelche Zweifel hast, nimm K=25.
Jetzt lösen wir eine andere Aufgabe:
[mm] y^2= (-7)^2.
[/mm]
Die Lösung ist [mm] y=\pm \wurzel{ (-7)^2}=|-7|.
[/mm]
Und hiermit sind wir dann nah bei der zu lösenden Aufgabe:
[mm] y^2\le (x-1)^2
[/mm]
Wir haben zu 1. beachten, daß wir fast immer eine pos. und eine negative Lösung haben, und bei Ungleichungen muß man sich mit dem Vorzeichen etwas anstrengen:
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le \wurzel{(x-1)^2} [/mm] oder 0 [mm] \ge [/mm] y [mm] \ge -\wurzel{(x-1)^2}.
[/mm]
2. muß man bedenken, daß die Wurzel aus einer Zahl immer positiv ist, also haben wir
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] |x-1| oder 0 [mm] \ge [/mm] y [mm] \ge [/mm] -|x-1|.
Nun ist
|x-1| [mm] =\begin{cases} x-1, & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \\ -(x-1), & \mbox{für } x<1 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
und
-|x-1| [mm] =\begin{cases} -(x-1), & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \\ x-1, & \mbox{für } x<1 \mbox{ } \end{cases},
[/mm]
und hieraus ergibt sich dann der Rest.
Gruß v. Angela,
Fußballmuffel.
>
> @leduart: Danke. PS:Ich bin nicht ein sehr großer
> Fußball-Fan, ich schau höchstens zu wie Italien versagt
> aber das wars dann auch schon wieder ;)
>
> lg
> Zuggel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Und hiermit sind wir dann nah bei der zu lösenden Aufgabe:
>
>
> [mm]y^2\le (x-1)^2[/mm]
>
> Wir haben zu 1. beachten, daß wir fast immer eine pos. und
> eine negative Lösung haben, und bei Ungleichungen muß man
> sich mit dem Vorzeichen etwas anstrengen:
>
0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le \wurzel{(x-1)^2}[/mm] oder 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge -\wurzel{(x-1)^2}.[/mm]
Hier happerts; und zwar ganz elementar ausgedrückt: Wieso wird:
y welches größer als 0 und kleiner als |x-1| betrachtet (bis hierher alles ok)
und: y kleiner als 0 und gröer als -|x-1|.
Das habe ich leider noch nie irgendwo gelernt, deshalb hänge ich hier auf der Schiene...
Denn der Betrag von x-1 ist ja ständig positiv. Aber wenn er durch das - negativ wird, so sollte ich doch y auch in diesem Bereich untersuchen, und das hätte ich so getan mit 0 [mm] \ge [/mm] y [mm] \ge [/mm] - |x-1|
Tut mir leid wenn ich anstrengend werde.. :)
Dankesehr
lg
Zuggel
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> > Und hiermit sind wir dann nah bei der zu lösenden Aufgabe:
> >
> >
> > [mm]y^2\le (x-1)^2[/mm]
> >
> > Wir haben zu 1. beachten, daß wir fast immer eine pos. und
> > eine negative Lösung haben, und bei Ungleichungen muß man
> > sich mit dem Vorzeichen etwas anstrengen:
> >
> > 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le \wurzel{(x-1)^2}[/mm] oder 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge -\wurzel{(x-1)^2}.[/mm]
>
>
> Hier happerts; und zwar ganz elementar ausgedrückt: Wieso
> wird:
>
> y welches größer als 0 und kleiner als |x-1| betrachtet
> (bis hierher alles ok)
> und: y kleiner als 0 und gröer als -|x-1|.
>
> Das habe ich leider noch nie irgendwo gelernt, deshalb
> hänge ich hier auf der Schiene...
>
> Denn der Betrag von x-1 ist ja ständig positiv. Aber wenn
> er durch das - negativ wird, so sollte ich doch y auch in
> diesem Bereich untersuchen, und das hätte ich so getan mit
> 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge[/mm] - |x-1|
>
> Tut mir leid wenn ich anstrengend werde.. :)
Hallo,
ich verstehe Deine Frage nicht.
Ich schrieb sinngemäß
...==> 0 $ [mm] \le [/mm] $ y $ [mm] \le \wurzel{(x-1)^2}= [/mm] |x-1| $ oder 0 $ [mm] \ge [/mm] $ y $ [mm] \ge -\wurzel{(x-1)^2}=-|x-1|,$
[/mm]
und Du schreibst
> und das hätte ich so getan mit
> 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge[/mm] - |x-1|.
Ich sehe nicht, worauf die Frage abzielt.
Wir scheinen uns ja bis hierher völlig einig zu sein.
Ich habe Dir in meinem vorhergehenden Post dann die Betragsfunktionen ausl abschnittweise definierte Funktionen aufgeschrieben, und ich hoffe nciht, daß Du das ignoriert hast.
Fehler darfst Du finden. Ignorieren nicht.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
> > > Und hiermit sind wir dann nah bei der zu lösenden Aufgabe:
> > >
> > >
> > > [mm]y^2\le (x-1)^2[/mm]
> > >
> > > Wir haben zu 1. beachten, daß wir fast immer eine pos. und
> > > eine negative Lösung haben, und bei Ungleichungen muß man
> > > sich mit dem Vorzeichen etwas anstrengen:
> > >
> > > 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le \wurzel{(x-1)^2}[/mm] oder 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge -\wurzel{(x-1)^2}.[/mm]
>
> >
> >
> > Hier happerts; und zwar ganz elementar ausgedrückt: Wieso
> > wird:
> >
> > y welches größer als 0 und kleiner als |x-1| betrachtet
> > (bis hierher alles ok)
> > und: y kleiner als 0 und gröer als -|x-1|.
> >
> > Das habe ich leider noch nie irgendwo gelernt, deshalb
> > hänge ich hier auf der Schiene...
> >
> > Denn der Betrag von x-1 ist ja ständig positiv. Aber wenn
> > er durch das - negativ wird, so sollte ich doch y auch in
> > diesem Bereich untersuchen, und das hätte ich so getan mit
> > 0 [mm]\ge[/mm] y [mm]\ge[/mm] - |x-1|
> >
> > Tut mir leid wenn ich anstrengend werde.. :)
>
> Hallo,
>
> ich verstehe Deine Frage nicht.
Also schlicht und einfach habe / hatte ich Probleme die Funktion [mm] y²\le\wurzel{x-1} [/mm] auf y zu lösen bzw. untersuchen. Betragsungleichungen, ich hoffe so heißen sie, sind etwas komplett neues für mich, deshalb habe ich auch nicht verstanden wie das ganze funktioniert hat.
Nachdem ich hier mal alles durchstudiert hatte: http://mathenexus.zum.de/html/analysis/ungleichungen/weiterfuehrendes/h2_Betragsungl.htm
Will ichs nochmal aufbauend anfangen:
[mm] y²\le\wurzel{x-1} [/mm] wobei wie du gesagt hast,dass die Wurzel immer positiv sein wird. Das heißt ich kann 2 verschiedene Fälle haben und zwar:
[mm] y\le-|x-1| [/mm]
und
[mm] y\le+|x-1| [/mm]
Nun, so habe ich mir es erklärt, variiert y zwischen einer unteren negativen Grenze und einer oberen positiven Grenze wobei 0 die Grenze zwischen diesen beuden Funktionen ist, welche zu untersuchen sind. Dieser Bereich wird dann so beschreiben:
Für den positiven Bereich:
[mm] 0\ley\le \wurzel{(x-1)^2}= [/mm] |x-1|
Und für den negativen Bereich wo unsere Funktion eine andere sein wird:
[mm] 0\ley\le -\wurzel{(x-1)^2}= [/mm] -|x-1|
Ich hatte dies vorhin eben nicht ganz verstanden gehabt,da du plötzlich y in einem anderen Bereich variiert hast... Jetzt kann ich es mittlerweile nachvollziehen, denke ich.
Nun aber eines habe ich noch nicht ganz verstanden, was du mit folgendem Ausdruck meinst, vor allem "ungerade..."
|x-1| [mm]=\begin{cases} x-1, & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \\ -(x-1), & \mbox{für } x<1 \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
und
-|x-1| [mm]=\begin{cases} -(x-1), & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \\ x-1, & \mbox{für } x<1 \mbox{ ungerade} \end{cases},[/mm]
Das sagt mir irgendwie überhaupt nichts, sofern dies zum Verständnis der Funktionsstudie beitragen soll, wovon ich ausgehe.
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> Will ichs nochmal aufbauend anfangen:
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> [mm]y²\le\wurzel{x-1}[/mm] wobei wie du gesagt hast,dass die Wurzel
> immer positiv sein wird. Das heißt ich kann 2 verschiedene
> Fälle haben und zwar:
> [mm]y\le-|x-1|[/mm]
> und
> [mm]y\le+|x-1|[/mm]
Hallo,
das ist ziemlich kraus...
Es ist doch y=|x-1| keine Lösung v. [mm] y²=\wurzel{x-1}.
[/mm]
Ich glaube, Du solltest Dich entwirren.
Unabhängig von diesem Unfug da oben mußt Du das Ungleichheitszeichen beachten.
wenn [mm] y^2< [/mm] 49, dann folgt, daß 0<y<7 oder 0>y>-7.
Das ist doch, wenn Du mit Zahlen arbeitest, unmittelbar einzusehen, oder?
> Für den positiven Bereich:
>
> [mm]0\ley\le \wurzel{(x-1)^2}=[/mm] |x-1|
Ich weiß nicht ganz genau über welchen positiven Bereich Du redest.
Deshalb nochmal die ursprüngliche Aufgabe:
[mm] y^2\le (x-1)^2
[/mm]
==> [mm] 0\le y\red{\le} \red{+} \wurzel{(x-1)^2} [/mm] oder [mm] 0\ge y\red{\ge} \red{-} \wurzel{(x-1)^2} [/mm] (genau wie bei [mm] y^2< [/mm] 49)
==> [mm] 0\le y\le [/mm] + |x-1| oder [mm] 0\ge y\ge [/mm] -|x-1| (weil [mm] \wurzel{(-7)^2} [/mm] nunmal =|-7|=7 ist.
> Nun aber eines habe ich noch nicht ganz verstanden, was du
> mit folgendem Ausdruck meinst, vor allem "ungerade..."
Da gibt's nichts zu verstehen, das muß weg. (wenn Du Dir die Eingabehilfen mal anguckst, weißt Du, wie es dahingeraten ist.)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Di 17.06.2008 | | Autor: | Zuggel |
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> > Will ichs nochmal aufbauend anfangen:
> >
> > [mm]y²\le\wurzel{x-1}[/mm] wobei wie du gesagt hast,dass die Wurzel
> > immer positiv sein wird. Das heißt ich kann 2 verschiedene
> > Fälle haben und zwar:
> > [mm]y\le-|x-1|[/mm]
> > und
> > [mm]y\le+|x-1|[/mm]
>
> Hallo,
>
> das ist ziemlich kraus...
>
> Es ist doch y=|x-1| keine Lösung v. [mm]y²=\wurzel{x-1}.[/mm]
>
> Ich glaube, Du solltest Dich entwirren.
>
>
> Unabhängig von diesem Unfug da oben mußt Du das
> Ungleichheitszeichen beachten.
>
> wenn [mm]y^2<[/mm] 49, dann folgt, daß 0<y<7 oder 0>y>-7.
>
> Das ist doch, wenn Du mit Zahlen arbeitest, unmittelbar
> einzusehen, oder?
>
>
> > Für den positiven Bereich:
> >
> > [mm]0\ley\le \wurzel{(x-1)^2}=[/mm] |x-1|
>
> Ich weiß nicht ganz genau über welchen positiven Bereich Du
> redest.
>
>
> Deshalb nochmal die ursprüngliche Aufgabe:
>
> [mm]y^2\le (x-1)^2[/mm]
>
> ==> [mm]0\le y\red{\le} \red{+} \wurzel{(x-1)^2}[/mm] oder [mm]0\ge y\red{\ge} \red{-} \wurzel{(x-1)^2}[/mm]
> (genau wie bei [mm]y^2<[/mm] 49)
Yes! Jetzt hab ich den Dreh raus =)! Ich wolltem ich ausgibig bei dir bedanken ;)! Tut mir leid wenn ich etwas begriffstützig war ;)!
Dankeschön
lg
Zuggel
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