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| Aufgabe | Bestimmung der Extrema mithilfe des Lagrange Verfahrens:
[mm] f(x,y)=x^{2}+2y^{2}+3x-xy
[/mm]
Nebenbedungungen
[mm] g(x,y)=2x+y\le4 [/mm] ; [mm] x,y\ge0 [/mm] |
Hallo,
meine Frage bezieht sich nicht auf die Anwendung des Verfahrens. Das Aufstellen und Lösen von f(x,y) unter g(x,y) ist nicht das Problem. Ich frage mich nur was ich mit [mm] x,y\ge0 [/mm] machen soll.
Das Verfahren noch zwei mal mit diesen Nebenbedingungen durchgehen oder nur gucken, ob der Punkt den ich mit der Nebenbedingung g(x,y) erhalten habe [mm] x,y\ge0 [/mm] erfüllt.
Oder muss ich eine Randbetrachtung machen und dann die Funktionswerte vergleichen?
Viele Dank schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:03 Do 02.02.2017 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmung der Extrema mithilfe des Lagrange Verfahrens:
> [mm]f(x,y)=x^{2}+2y^{2}+3x-xy[/mm]
> Nebenbedungungen
> [mm]g(x,y)=2x+y\le4[/mm] ; [mm]x,y\ge0[/mm]
> Hallo,
> meine Frage bezieht sich nicht auf die Anwendung des
> Verfahrens. Das Aufstellen und Lösen von f(x,y) unter
> g(x,y) ist nicht das Problem. Ich frage mich nur was ich
> mit [mm]x,y\ge0[/mm] machen soll.
> Das Verfahren noch zwei mal mit diesen Nebenbedingungen
> durchgehen oder nur gucken, ob der Punkt den ich mit der
> Nebenbedingung g(x,y) erhalten habe [mm]x,y\ge0[/mm] erfüllt.
> Oder muss ich eine Randbetrachtung machen und dann die
> Funktionswerte vergleichen?
>
> Viele Dank schonmal!
Sei [mm] $D:=\{(x,y) \in \IR^2: x,y>0\ ,\ 2x+y<4\}$. [/mm] D ist offen !
Zeige zunächst: f hat in D keinen stationären Punkt. f hat somit in D kein lok. Max/Min.
Dann betrachtest Du f auf $ [mm] \partial [/mm] D$. Unterscheide dazu 3 Fälle:
1. betrachte f(0,y) für 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4.
2. betrachte f(x,0) für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2.
3. untersuche f unter der Nebenbedingung 2x+y=4.
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