Lagrange Multiplikator < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 30.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe die folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So weit so gut, ich haben nur keine Ahnung, was der Lagrange Multiplikator
ist und ich habe rein garnichts darüber gefunden. Kann mir erst mal nur jemand sagen, was es mit dem Ding auf sich, dann probier ich es erst mal selber
Danke im Voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Der Ansatz bei der Lagrangemultiplikatormethode ist folgende:
Zu minimieren ist [mm] $x^2+y^2$ [/mm] unter der Nebenbedingung [mm] $x^2+y-1=0$. [/mm]
Du stellst die Hilfsfunktion [mm] $x^2+y^2+\lambda(x^2+y-1)$ [/mm] auf. Jetzt leitest du ab, aber nach drei Variablen: $x,y$ und [mm] $\lambda$, [/mm] und setzt die Ableitung gleich 0. Das ergibt das Gleichungssystem:
I [mm] $2(1+\lambda)x=0$
[/mm]
II [mm] $2y+\lambda=0$
[/mm]
III [mm] $x^2+y-1=0$.
[/mm]
Wie du siehst, ist III gerade deine Nebenbedingung.
Die Lösung des Gleichungssystems ist überprüfst du dann noch darauf, ob's ein Minimum ist.
Gruß, banachella
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