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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Do 01.03.2012 | | Autor: | Lunar |
| Aufgabe | | Bestimme mit der Lagrangeschen Interpolationsformel das Polynom p dritten Grades, das in den Punkten x=0,1,4,9 mit [mm] \wurzel{x} [/mm] übereinstimmt. Vergleiche die Approximation p(2) mit dem exakten Wert [mm] \wurzel{x}. [/mm] Zeichne p(x) und [mm] \wurzel{x} [/mm] für [mm] x\in[0,9] [/mm] |
Hallo zusammen!
ich bin bei der oberen Aufgabe auf Probleme gestossen, verstehe aber nicht, wo diese liegen.
Meine Frage ist: meine x-werte sind ja 0,1,4,9. also sind doch die y-werte 0,1,2,3?
hab das so angenommen und berechnete das [mm] p_{3}(x)=\summe_{i=0}^{3}y_{i}L_{i}.
[/mm]
Ich habe dazu andere Beispiele auf Wikipedia gefunden, auch mit 4 Punkten, bei welchen ich die Formel also kontrollieren konnte.
Ich komme am Schluss auf das Polynom [mm] 1/6x^3-1/4x^2+37/30x.
[/mm]
Wenn ich dies aber plotte, läuft es nicht durch meine Punkte.
Habe ich die y-werte falsch angenommen?
Ich habe es 3 mal kontrolliert, einen Rechnungsfehler sehe ich nicht, also sollte es an etwas elementarerem liegen.
Hat jemand eine Idee?
Vielen vielen Dank
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Hallo Lunar,
> Bestimme mit der Lagrangeschen Interpolationsformel das
> Polynom p dritten Grades, das in den Punkten x=0,1,4,9 mit
> [mm]\wurzel{x}[/mm] übereinstimmt. Vergleiche die Approximation
> p(2) mit dem exakten Wert [mm]\wurzel{x}.[/mm] Zeichne p(x) und
> [mm]\wurzel{x}[/mm] für [mm]x\in[0,9][/mm]
> Hallo zusammen!
> ich bin bei der oberen Aufgabe auf Probleme gestossen,
> verstehe aber nicht, wo diese liegen.
> Meine Frage ist: meine x-werte sind ja 0,1,4,9. also sind
> doch die y-werte 0,1,2,3?
> hab das so angenommen und berechnete das
> [mm]p_{3}(x)=\summe_{i=0}^{3}y_{i}L_{i}.[/mm]
> Ich habe dazu andere Beispiele auf Wikipedia gefunden,
> auch mit 4 Punkten, bei welchen ich die Formel also
> kontrollieren konnte.
> Ich komme am Schluss auf das Polynom
> [mm]1/6x^3-1/4x^2+37/30x.[/mm]
> Wenn ich dies aber plotte, läuft es nicht durch meine
> Punkte.
> Habe ich die y-werte falsch angenommen?
> Ich habe es 3 mal kontrolliert, einen Rechnungsfehler sehe
> ich nicht, also sollte es an etwas elementarerem liegen.
> Hat jemand eine Idee?
Um feststellen zu können, an welcher Stelle etwas schief gelaufen ist,
poste doch Deine Rechenschritte.
> Vielen vielen Dank
Gruss
MathePower
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> Bestimme mit der Lagrangeschen Interpolationsformel das
> Polynom p dritten Grades, das in den Punkten x=0,1,4,9 mit
> [mm]\wurzel{x}[/mm] übereinstimmt. Vergleiche die Approximation
> p(2) mit dem exakten Wert [mm]\wurzel{x}.[/mm] Zeichne p(x) und
> [mm]\wurzel{x}[/mm] für [mm]x\in[0,9][/mm]
> Ich komme am Schluss auf das Polynom
> [mm]1/6x^3-1/4x^2+37/30x.[/mm]
Vermutlich ein kleiner Rechenfehler.
Es sollte $\ a\ =\ [mm] \frac{1}{60}$ [/mm] herauskommen statt $\ a\ =\ [mm] \frac{1}{6}$ [/mm] .
Die anderen Werte stimmen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Lunar |
Vielen Dank, so stimmt es. da bin ich ja wirklich total auf dem schlauch gestanden.
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