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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit der Lagrange Interpolation ein Polynom mit reellen Koeffizienten, das die folgenden Stützstellen hat:
(-2,-1) (-1,-1) (0,-2) (1,-1) (2,-1) |
Hallo,
ich habe das Polynom bereits mit der Newton Interpolation gelöst, aber Lagrange macht mir Probleme.
Wir haben folgende Stützstellen (man achte auf die Indizes)
[mm] P_0(-2,-1), P_1(-1,-1), P_2(0,-2), P_3(1,-1), P_4(2,-1)
[/mm]
Wir suchen hier also ein Polynom 4. Grades
Wir brauchen also [mm] L_0 [/mm] , [mm] L_1, L_2, L_3, [/mm] und [mm] L_4
[/mm]
Die "Formel" zur Berechnung lautet :
[mm] \produkt_{k=0}^{n} \bruch{x-x_k}{x_i - x_k} [/mm] mit i [mm] \not= [/mm] k
Ich habe bei [mm] L_4 [/mm] folgendes:
[mm] L_4 [/mm] = [mm] \bruch{ (x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)}{ (x_4-x_0)(x_4-x_1)(x_4-x_3)}
[/mm]
Ist das richtig? Ich glaube nicht.
Vielen Dank im Voraus.
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Schönen Tag, pc_doctor!
In deiner Formel für [mm] $L_4$ [/mm] fehlen die Faktoren um [mm] $x_2$. [/mm] Außerdem solltest du noch die vorgegebenen Werte für die [mm] $x_i$ [/mm] einsetzen, um ein konkretes Polynom zu erhalten. Auf dieselbe Weise berechnest du die übrigen Basispolynome. Anschließend kannst du die Lösung des Interpolationsproblems als Linearkombination darstellen und berechnen.
Mathematische Grüße
Die Salamanderprinzessin
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Hallo,
danke für die Antwort.
Ich habe es mal noch mal versucht, diese Indizes machen einen echt verrückt:
[mm] L_0(x) [/mm] = [mm] \bruch{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)(x_0-x_4)} [/mm]
[mm] L_1(x)= \bruch{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)} {(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)(x_1-x_4)}
[/mm]
[mm] L_2(x) [/mm] = [mm] \bruch{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)(x-x_4)} {(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3)(x_2-x_4)}
[/mm]
[mm] L_3(x) [/mm] = [mm] \bruch{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_4)} {(x_3-x_0)(x_3-x_1)(x_3-x_2)(x_3-x_4)}
[/mm]
[mm] L_4(x)= \bruch {(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)} {(x_4-x_0)(x_4-x_1)(x_4-x_2)(x_4-x_3)}
[/mm]
L(x) = [mm] y_0*L_0 [/mm] + [mm] y_1*L_1 [/mm] + [mm] y_2*L_2 [/mm] + [mm] y_3*L_3 [/mm] + [mm] y_4*L_4
[/mm]
Ist bis hierhin alles richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mi 02.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo pc_doctor!
> Ist bis hierhin alles richtig ?
Ja.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mi 02.11.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Perfekt, danke für die Antworten.
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