Lagrange Gleichung I < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Massenpunkt m soll sich unter dem Einfluss des homogenen Schwerefelds der Erde auf einer Kugeloberfläche vom Radius R bewegen. In welcher Höhe z0 und mit welcher
Geschwindigkeit v0 springt der Massenpunkt von der Kugeloberfläche ab, wenn er sich
anfangs im labilen Gleichgewicht befi ndet und dann eine infinitesimale Anfangsgeschwindigkeit
erhält?
Hinweise: Bestimmen Sie zunächst die Zwangskraft und benutzen Sie dann die Energieerhaltung. |
Hallo liebe Community!
Ich habe ein paar Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe. Also ich weiß, wie ich die ZWangskraft bestimme, allerdings kriege ich es nicht hin. Da es um eine Kugel geht, habe ich zuerst einmal Kugelkoordinaten verwendet. Also ist mein Vektor r= [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{R*sin(\lambda)*cos(\alpha) \\ R*sin(\lambda)*sin(\alpha) \\ R*cos(\lambda]}.
[/mm]
Somit bekomme ich für meine Nebenbedingung g(R, [mm] \lambda, \alpha)= r^2-R^2=R^2*sin(\lambda)^2.
[/mm]
Nun wollte ich die Lagrange I Gleichung aufstellen.
also [mm] m*\vektor{x \\ y \\z}=\vektor{0 \\ 0 \\ -m*g)}+\nu*\vektor{2*R*sin(\lambda) \\ R^2*2*sin(\lambda)*cos(\lambda) \\ 0}. [/mm] Ist da jetzt ein Fehler drin? Ich bin mir nicht ganz so sicher was das angeht.
Weiterhin müsste ich nun die Nebenbedingung zweimal ableiten usw. um mein [mm] \nu [/mm] zu bestimmen um letztlich die Zwangskraft zu kennen. Den Rest der Aufgabe würde ich dann mit Energieerhaltung lösen. Aber dafür müsste ich erstmal die Zwnagskraft haben.
Hoffe ihr könnt mit helfen!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mo 30.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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