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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Sa 05.02.2011 | | Autor: | martinii |
| Aufgabe | f(x,y,z):=x+y-z und [mm] g(x,y,z):=x^2+y^2+z^2=1
[/mm]
Berechnen Sie die globalen Extrema mit HIlfe der Lagrange - Multiplikatoren. |
Hallo Leute,
Bin gerade dabei diese Aufgabe zu rechnen und komme aber nicht weiter.
Gezeigt habe ich schon, das überhaupt extrema angenommen werden.
Zum Berechnen der Langrange - Multiplikatoren haben wir folgende Formel:
gradient f = [mm] \lambda [/mm] * gradient g
dann hab ich folgendes GLS aufgestellt:
1 = [mm] \lambda*2x [/mm]
1 = [mm] \lambda*2y
[/mm]
-1 = [mm] \lambda*2z
[/mm]
und dann hab ich folgendes berechnet:
1. Fall:
[mm] \lambda=1/2 [/mm] --> z=-1
in NB g(x,y,z) --> [mm] g(x,y,z)=x^2+y^2=2
[/mm]
in f(x,y,z) --> f(x,y,z)=2-1=1
2. Fall:
[mm] \lambda \not=1/2 [/mm] --> x=y=0
--> z= [mm] -1/(2\lambda)
[/mm]
in NB --> g(x,y,z)= [mm] (1/(2\lambda))^2=1 [/mm] --> [mm] \lambda=1/4
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] in z einsetzen --> z =-2
in f einsetzen --> f(0,0,-2)=2
so hätte ich das jetzt gerechnet.
aber im internet steht eine andere Lösung. die haben die erste GL nach x aufgelöst und die zweite nach y und die dritte nach z.
dann in die NB eingesetzt und somit [mm] \lambda [/mm] ausgerechnet ...
Leider kommen die aber auf ein anderes Ergebnis.
kann mir jdm weiterhelfen??
Vielen Dank schon mal
LG
Martina
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Hallo martinii,
> f(x,y,z):=x+y-z und [mm]g(x,y,z):=x^2+y^2+z^2=1[/mm]
> Berechnen Sie die globalen Extrema mit HIlfe der Lagrange
> - Multiplikatoren.
> Hallo Leute,
> Bin gerade dabei diese Aufgabe zu rechnen und komme aber
> nicht weiter.
>
> Gezeigt habe ich schon, das überhaupt extrema angenommen
> werden.
>
> Zum Berechnen der Langrange - Multiplikatoren haben wir
> folgende Formel:
>
> gradient f = [mm]\lambda[/mm] * gradient g
>
> dann hab ich folgendes GLS aufgestellt:
>
> 1 = [mm]\lambda*2x[/mm]
> 1 = [mm]\lambda*2y[/mm]
> -1 = [mm]\lambda*2z[/mm]
>
> und dann hab ich folgendes berechnet:
> 1. Fall:
> [mm]\lambda=1/2[/mm] --> z=-1
>
> in NB g(x,y,z) --> [mm]g(x,y,z)=x^2+y^2=2[/mm]
>
> in f(x,y,z) --> f(x,y,z)=2-1=1
>
> 2. Fall:
> [mm]\lambda \not=1/2[/mm] --> x=y=0
> --> z= [mm]-1/(2\lambda)[/mm]
> in NB --> g(x,y,z)= [mm](1/(2\lambda))^2=1[/mm] --> [mm]\lambda=1/4[/mm]
> [mm]\lambda[/mm] in z einsetzen --> z =-2
>
> in f einsetzen --> f(0,0,-2)=2
>
> so hätte ich das jetzt gerechnet.
> aber im internet steht eine andere Lösung. die haben die
> erste GL nach x aufgelöst und die zweite nach y und die
> dritte nach z.
> dann in die NB eingesetzt und somit [mm]\lambda[/mm] ausgerechnet
> ...
> Leider kommen die aber auf ein anderes Ergebnis.
>
> kann mir jdm weiterhelfen??
Das Vorgehen zur Bestimmung der
Lösung im Internet ist ja auch korrekt..
Mir ist es nicht klar, wie Du auf den Fall [mm]\lambda=\bruch{1}{2}[/mm] kommst.
>
> Vielen Dank schon mal
> LG
> Martina
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Sa 05.02.2011 | | Autor: | martinii |
Hallo,
war einfach nur ein Denkfehler von mir.
Hat sich alles geklärt 
LG
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