Lagrange + Kuhn/Tucker < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Jariel |
| Aufgabe | | max f(x,y) = ln x + ln y unter den Nebenbedingungen [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1, x ≥ 0, und y ≥ 0! |
Habe bereits angefangen es zu lösen:
L = ln x + ln y - λ [mm] (x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -1)
[mm] \bruch{\partial L}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{lx} [/mm] - 2 λ x = 0
[mm] \bruch{\partial L}{\partial y} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ly} [/mm] - 2 λ y = 0
[mm] \bruch{\partial L}{\partial λ} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -1 = 0
Naja weiter komme ich nicht, kann jemand helfen und die Aufgabe lösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mi 30.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> max f(x,y) = ln x + ln y unter den Nebenbedingungen [mm]x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2}[/mm] = 1, x ≥ 0, und y ≥ 0!
> Habe bereits angefangen es zu lösen:
>
> L = ln x + ln y - λ [mm](x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] -1)
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{lx}[/mm] - 2 λ x =
> 0
Was soll das l vor dem x ???
Richtig:
(1) [mm]\bruch{\partial L}{\partial x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x}[/mm] - 2 λ x = 0
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{ly}[/mm] - 2 λ y =
> 0
Auch hier:
(2) [mm]\bruch{\partial L}{\partial y}[/mm] = [mm]\bruch{1}{y}[/mm] - 2 λ y = 0
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial λ}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] -1 = 0
>
> Naja weiter komme ich nicht, kann jemand helfen und die
> Aufgabe lösen?
Aus (1) und (2) folgt: $2 [mm] \lambda x^2=1=2 \lambda y^2$, [/mm] also [mm] x^2=y^2,
[/mm]
nun her mit der Nebenbedingung.
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Jariel |
Ah danke.
Weiter gehts dann mit (eingesetzt in Nebenbedingung):
[mm] 2x^{2} [/mm] = 1
[mm] x^{2} [/mm] = 0,5
x = y = [mm] \wurzel{0,5}
[/mm]
Oder habe ich was übersehen?
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Hallo Jariel,
bitte Fragen auch als Fragen stellen und nicht als Mitteilungen ...
> Ah danke.
>
> Weiter gehts dann mit (eingesetzt in Nebenbedingung):
>
> [mm]2x^{2}[/mm] = 1
>
> [mm]x^{2}[/mm] = 0,5
>
> x = y = [mm]\wurzel{0,5}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was ist mit [mm] $x=-\sqrt{0,5}$ [/mm] ?
Du solltest zumindest kurz erwähnen, warum das nicht infrage kommt ...
>
> Oder habe ich was übersehen?
Nö, sieht gut aus!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mi 30.01.2013 | | Autor: | Jariel |
Danke daran habe ich garnicht gedacht.
(nicht möglich wegen den Nichtnegativitätsbedingungen in der Aufgabenstellung)
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