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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:23 Di 05.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Bestimme ein [mm] p \in P_3 [/mm] mit p(0)=p´(0)=1, p(1)=p´(1)=1
Es genügt die Lagrange-Form oder Newton-Form anzugeben. |
Hallo
normalerweise hatten wir bei solchen Aufgaben die x gleich immer in der Form [mm] x_0 [/mm] = .. , [mm] x_1= [/mm] ... und so gegeben. Ist ja auch kein Ding das jetzt selbst zu defineiren. Aber wenn ich [mm] x_0= [/mm] 0, [mm] x_1=0, x_2=1 [/mm] und [mm] x_3=1 [/mm] wähle bekomme ich bei Newton [mm] -2x^3+3x^2+2x+1 [/mm] raus.
Bei Lagrange steht im Nenner bei der Berechnung der [mm] L_i´s [/mm] dann aber Null. Sodass ich ja dann nicht mehr weiterrechnen kann.
Meine Frage ist nun: Habe ich meine x falsch gesetzt? Und was mache ich wenn p´´ gegeben ist? Ist es egal welcher Wert mein [mm] x_1, x_2, [/mm] ... ist?
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Hallo [mm]\sqrt{2}[/mm],
> Bestimme ein [mm]p \in P_3[/mm]
also dritten Grades?!
> mit p(0)=p´(0)=1, p(1)=p´(1)=1
> Es genügt die Lagrange-Form oder Newton-Form anzugeben.
> Hallo
>
> normalerweise hatten wir bei solchen Aufgaben die x gleich
> immer in der Form [mm]x_0[/mm] = .. , [mm]x_1=[/mm] ... und so gegeben. Ist
> ja auch kein Ding das jetzt selbst zu defineiren. Aber wenn
> ich [mm]x_0=[/mm] 0, [mm]x_1=0, x_2=1[/mm] und [mm]x_3=1[/mm] wähle bekomme ich bei
> Newton [mm]-2x^3+3x^2+2x+1[/mm] raus.
Für diese "Lösung" $p(x)$ gilt aber:
1) $p(0)=1 \ [mm] \checkmark$
[/mm]
2) [mm] $p'(0)=2\neq [/mm] 1$
3) [mm] $p(1)=4\neq [/mm] 1$
4) [mm] $p'(1)=2\neq [/mm] 1$
Das erfüllt also drei der 4 Bedingungen nicht ...
Wenn man ganz normal mit einem fast trivialen LGS löst, kommt man auf [mm] $p(x)=2x^3-3x^2+x+1$, [/mm] was alle 4 Bedingungen erfüllt ...
>
> Bei Lagrange steht im Nenner bei der Berechnung der [mm]L_i´s[/mm]
> dann aber Null. Sodass ich ja dann nicht mehr weiterrechnen
> kann.
Das muss ja irgendwie zwangsläufig passieren, wenn du dieselben Stützstellen verwendest ...
>
> Meine Frage ist nun: Habe ich meine x falsch gesetzt? Und
> was mache ich wenn p´´ gegeben ist? Ist es egal welcher
> Wert mein [mm]x_1, x_2,[/mm] ... ist?
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 07.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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