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Forum "Funktionen" - Lagrange-Restglied
Lagrange-Restglied < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Lagrange-Restglied: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Di 03.08.2010
Autor: fagottator

Für das Taylor-Polynom gibt es ja zwei Varianten für das Restglied: einmal die Integral-Formel und das Lagrange-Restglied. Jetzt frage ich mich, warum es zwei verschiedene gibt.

Geht das Lagrange-Restglied nur für reelwertige Funktionen?

Unser Prof hat uns nämlich beide Restglieder präsentiert und bei dem Lagrange-Restglied schrieb er extra nochmal "reelwertig" an und unterstrich dieses Wort auch.

LG fagottator

        
Bezug
Lagrange-Restglied: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Mi 04.08.2010
Autor: fred97


> Für das Taylor-Polynom gibt es ja zwei Varianten für das
> Restglied: einmal die Integral-Formel und das
> Lagrange-Restglied. Jetzt frage ich mich, warum es zwei
> verschiedene gibt.
>  
> Geht das Lagrange-Restglied nur für reelwertige
> Funktionen?
>  
> Unser Prof hat uns nämlich beide Restglieder präsentiert
> und bei dem Lagrange-Restglied schrieb er extra nochmal
> "reelwertig" an und unterstrich dieses Wort auch.



Den Taylorschen Satz  mit Lagrange-Restglied ist eine Folgerung aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung (schau Dir den Beweis nochmal an !)

Für komplexwertige Funktionen ist aber der Mittelwertsatz i. a. falsch.

Beispiel: $f(t) := [mm] e^{it}$ [/mm]  ($t [mm] \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi]$) [/mm]

Es ist $f(2 [mm] \pi)=f(0)=1$. [/mm] Wäre der MWS für dieses f richtig, so gäbe es ein [mm] \xi [/mm] zwischen 0 und 2 [mm] \pi [/mm] mit:

             $0= [mm] i*e^{i \xi}= f'(\xi)$ [/mm]

FRED

>  
> LG fagottator


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