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Forum "Uni-Analysis" - Lagrange-Interpolationspolynom
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Lagrange-Interpolationspolynom: Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:24 Mo 03.07.2006
Autor: vatral

Aufgabe
Bestimme das Lagrange Interpolationspolynom zweiten Gradesdurch die Punkte (0;1),(1;2);(3;-2)

Hallo,

ich habe nun mehrere Versuche unternommen das Polynom zu bestimmen. Leider ohne Erfolg.

Könnte mir jemand helfen?

Den Ansatz habe ich und nach Ausmultiplizieren der Lagrange Funktion komme ich auf

[mm] \bruch{1}{3}( x^{2}-4x+3 [/mm] )+ [mm] x^{2}-3x- \bruch{2}{6} (x^{2}-2x+1) [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Lagrange-Interpolationspolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mo 03.07.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Bestimme das Lagrange Interpolationspolynom zweiten
> Gradesdurch die Punkte (0;1),(1;2);(3;-2)
>  Hallo,
>  
> ich habe nun mehrere Versuche unternommen das Polynom zu
> bestimmen. Leider ohne Erfolg.
>
> Könnte mir jemand helfen?
>  
> Den Ansatz habe ich und nach Ausmultiplizieren der Lagrange
> Funktion komme ich auf
>  
> [mm]\bruch{1}{3}( x^{2}-4x+3[/mm] )+ [mm]x^{2}-3x- \bruch{2}{6} (x^{2}-2x+1)[/mm]

Mit Newton erhält man [mm] P(x)=-x^2+2x+1 [/mm] und das sieht auch ganz gut aus. :-)

Aber wo genau liegt denn dein Problem? Du musst doch die Lagrange-Polynome berechnen, und das geht doch so:

[mm] L_i(x)=\produkt_{k=0;k\not=i}^n\bruch{x-x_k}{x_i-x_k} [/mm]

Und wenn du das hast, dann berechnet sich das IP doch so:

[mm] P(x)=1*L_0+2*L_1-2*L_2 [/mm]

Und da stelle ich gerade fest, dass bei mir doch das richtige rauskommt. :-)

Nämlich:

[mm] L_0(x)=\bruch{x^2}{3}-\bruch{4}{3}x+1 [/mm]

[mm] L_1(x)=-\bruch{x^2}{2}+\bruch{3}{2}x [/mm]

[mm] L_2(x)=\bruch{1}{6}x^2-\bruch{1}{6}x [/mm]

Wahrscheinlich hast du dich irgendwo verrechnet!?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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