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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:30 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Intelo |
Hallo liebe Forumfreunde,
Ich komme leider mit folgender Aufgabe nicht klar, die ich leider bis morgen brauche.
Aufgabe:
Ein Unternehmen stellt ein Gut mit 2 Produktionsfaktoren x und y her. Die Produktionsfunktion lautet:
f (x,y)= [mm] 20x^0^,^8y^0^,^2.
[/mm]
Die Kostenfunktion ist gegeben durch:
K (x,y)=4x+8y
Die Aufgabe lautet:
a) Wie lautet der optimale Produktionsplan, wenn die Kosten K=400 maximal betragen sollen. Lösen Sie das Problem mit Hilfe des Lagrange- Ansatzes.
b) Berechnen Sie den Lagrange Parameter und interpretieren Sie diesen.
c) Um wie viel Einheiten ändern sich die Kosten, wenn die Ausbringungsmenge von 100 auf 98 Einheiten vermindert wird.
Lösungsansatz:
Ich bin mir beim Lösungsansatz sehr unsicher.
a)
K (x,y)=4x+8y= 400
Lagrange-Funktion:
L [mm] (x,y,\lambda)= 20x^0^,^8y^0^,^2 [/mm] - [mm] \lambda [/mm] (4x+8y-400)
Ich habe nun [mm] L_{x}, L_{y} [/mm] und [mm] L_{\lambda} [/mm] berechnet und drei Gleichungssysteme erhalten, so dass ich x und y erhalten habe. So habe ich dann auch ein Wert für [mm] \lambda [/mm] erhalten.
b) Interpreation: Wenn ich die Kosten um die infinitisimal nächstgrößere, Einheit erhöhe, dann erhöht sich die Ausbringungsmenge um den Lagrangemultiplikator.
c) Falls die Rechnung oben richtig ist, weiß ich nicht, wie ich c) berechnen soll.
Ich würde mich über jede Hilfe sehr freuen!
Gruß und vielen Dank im Voraus!
Intelo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 20.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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