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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:46 Fr 14.05.2010 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Gegeben sei das Problem:
[mm] max_{(x_1,x_2)\in\IR} [/mm] s.d. [mm] \sqrt{x_1^2+x_2^2}\le\;x_2
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Menge allerzulässigen Lösungen (zeichnerisch)sowie eine Optimallösung.
b) Formulieren Sie das Problem in der Form max f(x) s.d. [mm] g(x)\le [/mm] 0
für geeignete Funktionen f;g : [mm] \IR^2 \to\IR [/mm] und stellen Sie die dazugehörige duale Lagrangefunktion L(y) auf.
c) zeigen sie [mm] L(0)=+\infty
[/mm]
d) zeigen sie [mm] L(y)=+\infty [/mm] für beliebiges y>0
(Tipp: Ordnen Sie einem beliebigen [mm] x_2 [/mm] > 0 ein [mm] x_1 [/mm] = [mm] \sqrt{\bruch{1}{y^2} + 2\bruch{x_2}{y}} [/mm] zu und schliessen Sie daraus auf L(y).) |
zu a) Kann ich das Problem nciht einfach äquivalent umformen zu [mm] x_1\le [/mm] 0?
Dann sind die Lösungen alles links von der [mm] x_2-Achse [/mm] und die Optimalen Lösungen alle Punkte auf der [mm] X_2 [/mm] Achse.
zu b) Dann wäre hier die Lösung: Maximiere [mm] x_1, [/mm] sodass [mm] x_1\le [/mm] 0.
Nun brauch ich die Lagrangefunktion. Wie sieht die aus?
zu c)/ d) Das ist dann glaub ich nciht mehr so schwer, wenn ich b geschafft hab. Aber hier weis ich ncih so richtig, wie ich das mit dem Tipp machen soll. Woher kommt das y?
danke und Gruß im Voraus
side
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Fr 14.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Hier stimmt doch was nicht !
Wenn $ [mm] \sqrt{x_1^2+x_2^2}\le\;x_2 [/mm] $, so ist [mm] x_2 \ge [/mm] 0 und damit [mm] x_1^2+x_2^2 \le x_2^2, [/mm] also [mm] x_1^2 \le [/mm] 0 , daher [mm] x_1=0.
[/mm]
????????????????
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Fr 14.05.2010 | | Autor: | side |
das hab ich mich auch gefragt. Ich hatte [mm] x_1 \le [/mm] 0 gefolgert, aber es muss natürlich [mm] x_1=0 [/mm] sein. Und so stands auch auf dem Übungsblatt. Jetzt gibts aber ne Korrektur, hab ich grade gesehen:
Das Problem lautet jetzt: max [mm] x_1, [/mm] so dass [mm] \sqrt{x_1^2+x_s^2}\le x_2
[/mm]
Die Aufgaben a-d bleiben dann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Fr 14.05.2010 | | Autor: | side |
das hab ich mich auch gefragt. Ich hatte [mm] x_1 \le [/mm] 0 gefolgert, aber es muss natürlich [mm] x_1=0 [/mm] sein. Und so stands auch auf dem Übungsblatt. Jetzt gibts aber ne Korrektur, hab ich grade gesehen:
Das Problem lautet jetzt: max [mm] x_1, [/mm] so dass [mm] \sqrt{x_1^2+x_s^2}\le x_2
[/mm]
die Aufgeban a-d bleiben dann so
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:05 Fr 14.05.2010 | | Autor: | side |
| Aufgabe | das hab ich mich auch gefragt. Ich hatte [mm] x_1 \le [/mm] 0 gefolgert, aber es muss natürlich [mm] x_1=0 [/mm] sein. Und so stands auch auf dem Übungsblatt. Jetzt gibts aber ne Korrektur, hab ich grade gesehen:
Das Problem lautet jetzt: max [mm] x_1, [/mm] so dass [mm] \sqrt{x_1^2+x_s^2}\le x_2
[/mm]
die Aufgeban a-d bleiben dann so |
das hab ich mich auch gefragt. Ich hatte [mm] x_1 \le [/mm] 0 gefolgert, aber es muss natürlich [mm] x_1=0 [/mm] sein. Und so stands auch auf dem Übungsblatt. Jetzt gibts aber ne Korrektur, hab ich grade gesehen:
Das Problem lautet jetzt: max [mm] x_1, [/mm] so dass [mm] \sqrt{x_1^2+x_s^2}\le x_2
[/mm]
die Aufgeban a-d bleiben dann so
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo side!
Und was soll nun [mm] $x_s$ [/mm] sein?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Sa 15.05.2010 | | Autor: | side |
Sorry. Das sollte [mm] x_2 [/mm] heißen.
das Problem lautet:
max [mm] x_1 [/mm] s.d. [mm] \sqrt{x_1^2+x_2^2}\le\;x_2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 So 16.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo side!
Das ist doch noch immer dieselbe unveränderte (und ungeklärte bzw. widersprüchliche) Situtation wie zu Beginn ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 So 16.05.2010 | | Autor: | nikinho |
Das sehe ich auch so und deshalb komme ich mit der Aufgabe auch nicht klar :(
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