Lagebeziehungen von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
[mm] g:\vec{x}= \vektor{-2 \\ -1\\7}+s*\vektor{6 \\ -4\\5}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}= \vektor{14 \\ -7\\6}+t*\vektor{4\\ 0\\2}
[/mm]
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hallo,
muss ich die beiden Geraden gleichsetzen und ein Gleichungssystem aufstellen?
Oder wie muss ich an die Aufgabe ran gehen?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo Polynom,
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{-2 \\ -1\\7}+s*\vektor{6 \\ -4\\5}[/mm]
>
> [mm]h:\vec{x}= \vektor{14 \\ -7\\6}+t*\vektor{4\\ 0\\2}[/mm]
>
> hallo,
> muss ich die beiden Geraden gleichsetzen und ein
> Gleichungssystem aufstellen?
Ja, so ist es.
> Oder wie muss ich an die Aufgabe ran gehen?
> Vielen Dank für eure Antworten!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
ich habe die Gleichungen jetzt gleichgesetzt:
[mm] \vektor{-2 \\ -1\\ 7}+s*\vektor{6 \\ -4\\ 5}=\vektor{14 \\ -7\\ 6}+t*\vektor{4\\ 0\\ 2}
[/mm]
und habe das Gleichungssystem aufgestellt:
[mm] \pmat{ -2 &+ 6s \\ -1 &- 4s \\ 7 &+ 5s } [/mm] = [mm] \pmat{ 14 &+ 4t \\ -7+0 \\ 6 &+ 2t }
[/mm]
Was muss ich jetzt machen?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo Polynom,
> Hallo,
> ich habe die Gleichungen jetzt gleichgesetzt:
> [mm]\vektor{-2 \\ -1\\ 7}+s*\vektor{6 \\ -4\\ 5}=\vektor{14 \\ -7\\ 6}+t*\vektor{4\\ 0\\ 2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und habe das Gleichungssystem aufgestellt:
> [mm]\pmat{ -2 &+ 6s \\ -1 &- 4s \\ 7 &+ 5s }[/mm] = [mm]\pmat{ 14 &+ 4t \\ -7+0 \\ 6 &+ 2t }[/mm]
>
> Was muss ich jetzt machen?
Du kannst das etwas systematischer aufschreiben, indem du alles ohne Parameter auf die rechte Seite schaffst und alles mit Parametern auf die linke.
Dann hast du ein LGS mit 3 Gleichungen in den beiden Unbekannten s,t
Das kannst du mit einem Verfahren deiner Wahl (am besten zur Übung ohne GTR) angehen ...
> Vielen Dank für eure Antworten!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Ich habe jetzt die Geradengleichung systematisch aufgeschrieben:
[mm] \pmat{ 6s &- 4t &= 16\\ -4s &+0t &= -6 \\ 5s &+2t &= -1}
[/mm]
In der 2. Gleichung kommt für s=1,5 raus, da dort für t=0 steht, aber wie löse ich die anderen Gleichungen?
Kann es sein das es unlösbar ist? Und woran erkenne ich ob die Gerade´n sich schneiden?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo, überprüfe zunächst deine dritte Gleichung, da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen,
aus Gleichung (2) folgt s=1,5 ist korrekt, setze jetzt s z.B. in Gleichung (1) ein, berechne t, überprüfe, ob mit s und t auch Gleichung (3) erfüllt ist, falls das nicht der Fall sein sollte, überlege dir, was hat es zu bedeuten,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Ich habe s in die erste Gleichung eingesetzt und habe für t= -1,75 erhalten. Dannach habe ich s und t in die dritte gleichung eingesetzt und habe dann 11=-1 raus, d.h. es gibt keinen Schnittpunkt oder? Die Geraden müssen windschief zueinander liegen.
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo, dein t ist korrekt, die Geraden sind windschief, prinzipiell könnten sie auch parallel sein, du solltest dir noch die Begründung überlegen, Steffi
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