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| Aufgabe | Zwei punktförmige Flugkörper [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2}, [/mm] von denen sich zum Zeitpunkt [mm] t_{1} F_{1} [/mm] in [mm] P_{1} [/mm] (4|-7|3) befindet und [mm] F_{2} [/mm] in [mm] P_{2} [/mm] (-1|4|2), bewegen sich auf zwei parallelen Geraden g und h so, dass sie von einem Beobachtungspunkt S aus immer als genau zusammenfallende Punkte erscheinen.
Bekannt ist weiterhin, dass [mm] F_{1} [/mm] drei mal so schnell ist wie [mm] F_{2} [/mm] und sich zum Zeitpunkt [mm] t_{2} [/mm] in [mm] Q_{1} [/mm] (7|2|9) befindet. Berechne die Koordinaten von S. |
Hallo MatheForum!
Ich komme beim Lösen dieser Aufgabe einfach nicht weiter und würde mich daher freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Was ich bisher getan habe:
eine Skizze angefertigt und
folgende Überlegungen angestellt:
Da [mm] P_{1} [/mm] und [mm] Q_{1} [/mm] gegeben sind, müsste die Gleichung der Geraden g lauten:
g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -7 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 9 \\ 6} [/mm] oder [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -7 \\ 3} [/mm] + [mm] 3*\vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Dann wäre nähmlich h: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
[mm] Q_{2} [/mm] hätte also die Korrdinaten (0|7|4)
Sind meine Überlegungen und Rechnungen soweit richtig?
Und wenn ja, wie weiter?
Irgendwie muss ich ja jetzt über die Parallelität zum Punkt S kommen. Weiß aber nicht wie.
Kann mir jemand helfen?
Schon im Voraus besten Dank dafür!!
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 Di 19.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Eli!
Deine Geraden $g_$ und $h_$ hast Du richtig aufgestellt. Es fehlt aber jeweils ein Parameter vor dem Richtungsvektor.
Bestimme nun die beiden Geraden [mm] $\overline{P_1P_2}$ [/mm] sowie [mm] $\overline{Q_1Q_2}$ [/mm] und bestimme deren Schnittpunkt.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Wenn ich's richtig verstanden habe, müssten die Gleichungen dann richtigerweise lauten:
g: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -7 \\ 3} [/mm] + [mm] 3t*\vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
h: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-1 \\ 4 \\ 2} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
Ich weiß nicht, ob ich deinen Tipp richtig umsetzen konnte.
Und bitte daher wieder um Korrektur!
Für die beiden Gleichungen habe ich folgendes ermittelt:
[mm] \overline{P_{1}P_{2}}: \overrightarrow{x}= \vektor{4 \\ -7 \\ 3} [/mm] + [mm] t*\vektor{-5 \\ 11 \\ -1}
[/mm]
[mm] \overline{Q_{1}Q_{2}}: \overrightarrow{x}= \vektor{7 \\ 2 \\ 9} [/mm] + [mm] s*\vektor{-7 \\ 5 \\ -5}
[/mm]
Beim Gleichsetzen folgendes LGS:
-5t + 7s = 3
11t - 5s = 9
-t + 5s = 6
Damit t=s= 1,5
Damit lauten die Koordinaten von S (-3,5|9,5|1,5)
Ist das richtig?
Ist das dann schon der gesuchte Beobachtungspunkt?
Und wenn ja, warum der Geradenschnittpunkt?
Vielen, vielen Dank für die Hilfe!
LG Eli
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Ja, auf jeden Fall klarer!
Danke!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Ich habe jeweils dasselbe erhalten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja.
