Lagebeziehung zwischen Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:55 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lage der folgenden Ebenen zueinander und bestimmen Sie gegebenfalls die Schnittgerade.
E: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 0\\ 2}+m*\vektor{5 \\ -5\\ 8}+s*\vektor{1 \\ 2\\ 1}
[/mm]
[mm] E:\vec{x}= \vektor{-3 \\ 7\\ -5}+k*\vektor{2 \\ -1\\ 3}+t*\vektor{-1 \\ 3\\ -2}
[/mm]
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Die beiden Ebenengleichungen gleichsetzen und dann das Gleichungssystem lösen, aber woran erkenne ich die Lage der beiden Ebenen, also an welchen Werten kann man das feststellen?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Fr 28.05.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Bestimmen Sie die Lage der folgenden Ebenen zueinander und
> bestimmen Sie gegebenfalls die Schnittgerade.
> E: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 0\\ 2}+m*\vektor{5 \\ -5\\ 8}+s*\vektor{1 \\ 2\\ 1}[/mm]
>
> [mm]E:\vec{x}= \vektor{-3 \\ 7\\ -5}+k*\vektor{2 \\ -1\\ 3}+t*\vektor{-1 \\ 3\\ -2}[/mm]
>
> Die beiden Ebenengleichungen gleichsetzen und dann das
> Gleichungssystem lösen, aber woran erkenne ich die Lage
> der beiden Ebenen, also an welchen Werten kann man das
> feststellen?
Mit dem Gleichsetzen versuchst du, die Schnittgerade zu bestimmen. Es gibt dann 2 Möglichkeiten: Sie existiert oder sie existiert nicht. Und das sind auch die beiden Möglichkeiten für die gegenseitige Lage: Sie schneiden sich oder sie schneiden sich eben nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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