Lagebeziehung zw. zwei Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Linda. |
Hallo zusammen!
Im Matheunterricht nehmen wir im Moment die Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden durch. Dazu haben wir nach einem Flussdiagramm zunächst den Differenzvektor der beiden Antragspunkte bzw. Stützvektoren berechnet und die Richtungsvektoren beider Geraden anschließend auf lineare (Un-)abhängigkeit hin untersucht, um zu entschieden, ob jene parallel sind oder nicht.
Nun zu meinem Problem:
Nehmen wir an, dass die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig, die Geraden also nicht parallel sind, sollen wir nun entscheiden, ob der Differenzvektor und die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig sind. Die Frage ist, ob sich die Geraden tatsächlich schneiden oder windschief sind.
Was ich nicht verstehe ist, wieso man dies durch Untersuchung der Vektoren auf lineare Unabhängigkeit herausfinden kann! Was genau sagt denn die (Un-)Abhängigkeit der drei Vektoren darüber aus, ob die Geraden sich schneiden?
In anderen Büchern geht man scheinbar so vor, dass man die beiden Geradengleichungen gleich setzt, so die beiden Parameter der Geradengleichungen berechnet und nachträglich bestimmt, ob die Geraden windschief sind oder einen Schnittpunkt haben. Ich sehe da aber keinen Zusammenhang zwischen beiden Verfahren... kann mir jemand helfen?
Viele Grüße,
Linda
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
also überleg mal:
wenn die beiden richtungsvektoren und die verbindung ihrer Aufpunkte oder Antragspunkte linear abhängig sind, dan liegen sie in einer Ebene daraus folgt das beide geraden auf einer gemeinsamen Ebene liegen und somit sich schneiden falls sie nicht parrallel sind.
überleg mal bei windschiefen geraden liegt der Verbindungsvektor nie in der gleichen ebene wie die richtungsvektoren!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Linda. |
Also heißt lineare Abhängigkeit der drei Vektoren, dass sie alle in einer Ebene liegen? Mir war bisher nur bewusst, dass zwei Vektoren linear abhängig sind, wenn der eine das skalare Vielfache des anderen bildet. Dann wären sie doch parallel, oder?
Um ehrlich zu sein, kann ich mir das mit der Ebene nicht vorstellen. Es gibt also drei Vektoren mit unterschiedlichen Richtungungen. Wenn man diese mit bestimmten Skalaren mulitpliziert, berühren sich die Pfeilvektoren und liegen schließlich so, dass ihre Summe den Nullvektor ergibt und sie somit linear abhängig wären? OK, und dann ergeben sich entsprechend drei Schnittpunkte, nämlich die beiden Antragspunkte und der Schnittpunkt?
|
|
|
| |
|
also genau so ist es:
wenn 3 vektoren die du mit ihrgenwelchen faktoren multipliziert denn nullvektor ergeben sind sie linear abhängig, das heißt nun wiederum wenn du diese drei vektoren an den Ursprung setzt dann liegen sie alle in einer gemeinsamen ebene. Das kannst du dir so vorstellen als ob zwei vektoren auf einem blatt gezeichnet sind und beide vom selben punkt ausgehen. muss man einen stift oder etwas anderes benutzen damit man diesen darstellen kann dann sind die vektoren linear unabhängig. wenn man den dritten vektor jedoch auch auf das blatt malen kann dann sind die vektoren linear abhängig!
Aber im Prinzip kannst du wenn nach der lage gefragt ist auch gleich beide geraden gleichsetzten und dann die parameter ausrechnen. wenn es eine lösng gibt dann schneiden sie sich wenn nicht dan eben nicht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Linda. |
Alles klar, ich glaub' ich hab's verstanden! Wenn mir doch noch 'ne Frage einfällt, weiß ich ja an wen ich mich wenden muss ;).
Das Gleichsetzen scheint mir zwar unkomplizierter, ich bin mir aber nicht so sicher, ob unser Mathelehrer so glücklich damit wäre... und wenn man dann erstmal verstanden hat, was genau hinter dem Prinzip steckt, kann man sich ganz gut damit zurechtfinden, denke ich.. ;)
Also vielen vielen Dank für die Hilfe!
LG,
Linda
|
|
|
|
