Lagebeziehung Gerade und Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Ebene E: 2x+z-3=0 und die Gerade [mm] g_t [/mm] mit [mm] x = \begin{pmatrix} 2+t \\ 1 \\ 1+t \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 1+t \\ 1-t \\ t \end{pmatrix}, t \in R [/mm]. |
Untersuchen Sie die Lagebeziehung bezüglich der Geraden [mm] g_t [/mm] und der Ebene E in Abhängigkeit von t.
Berechnen Sie den Schnittpunkt [mm] S_t [/mm] in Abhängigkeit von t zwischen [mm] g_t [/mm] und E.
Bestimmen Sie das t, für das [mm] g_t [/mm] othogonal zu E verläft.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Gegeben sind die Ebene E: 2x+z-3=0 und die Gerade [mm]g_t[/mm] mit [mm]x = \begin{pmatrix} 2+t \\
1 \\
1+t \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 1+t \\
1-t \\
t \end{pmatrix}, t \in R [/mm].
>
> Untersuchen Sie die Lagebeziehung bezüglich der Geraden
> [mm]g_t[/mm] und der Ebene E in Abhängigkeit von t.
> Berechnen Sie den Schnittpunkt [mm]S_t[/mm] in Abhängigkeit von t
> zwischen [mm]g_t[/mm] und E.
> Bestimmen Sie das t, für das [mm]g_t[/mm] othogonal zu E
> verläft.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Du hast die Frage nirgends gestellt: ich sehe keinerlei Frage, nur eine Aufgabe. Was sind deine bisherigen ÜBerlegungen hierzu?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
Ich hab die Geradengleichung in der Ebene eingesetzt. Am Ende kommt raus: 3t+2s+3st=-2
Was müsste ich danach machen?
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Hallo,
> Ich hab die Geradengleichung in der Ebene eingesetzt. Am
> Ende kommt raus: 3t+2s+3st=-2
> Was müsste ich danach machen?
Deine Idee war richtig, da sind aber meiner Ansicht nach Rechenfehler. Versuche es nochmal und versuche dann, nach s aufzulösen und zu schauen, für welche t dies überhaupt möglich ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
Wenn ich nach s auflöse kommt nun raus: s=-1-1,5t-1,5st
Stimmt das soweit denn?
Danach müsste ich s bei der Geradengleichung einsetzen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Wenn ich nach s auflöse kommt nun raus: s=-1-1,5t-1,5st
> Stimmt das soweit denn?
Nein rechts steht doch auch noch ein s. Schön wäre es, wenn du deine Rechnungen zeigen würdest.
Du hast:
[mm] $2\cdot(2+t+s(1+t))+(1+t+st)-3=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 4+4t+2s+2st+1+t+st-3=0$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 2+5t+2s+3st=0$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] (2+3t)s=-5t-2$
Den letzten Schritt schaffst du nun sicher wieder selber. Überlege auch mal, wie Diophant schon sagte, wann du diesen letzten Schritt nicht durchführen darfst. Betrachte dieses t dann mal gesondert. Was für eine besondere Lage ergibst sich für [mm] g_{t} [/mm] und E bei diesem t.
> Danach müsste ich s bei der Geradengleichung einsetzen,
> oder?
Ja.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
Ich glaube, dass da ein Fehler vorliegt, denn 2 x t sind doch nicht 4t?
Also bei mir kommt jetzt raus wenn ich s genau so ausklammern würde:
(2+3t)s = -2-3t
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich glaube, dass da ein Fehler vorliegt, denn 2 x t sind
> doch nicht 4t?
Hast recht
> Also bei mir kommt jetzt raus wenn ich s genau so
> ausklammern würde:
> (2+3t)s = -2-3t
Dann wird das ganze Ergebnis für s ja noch schöner.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
Super!
also müsste s = -1 sein oder?
wenn ich nun s bei der Geradengleichung einsetze, kommt der Schnittpunkt (1|t|1) raus..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Super!
> also müsste s = -1 sein oder?
Unter einer Voraussetzung an t, denn du darfst nicht durch Null teilen. Betrachte also das t, bei dem du durch Null teilen würdest, nochmal extra.
> wenn ich nun s bei der Geradengleichung einsetze, kommt
> der Schnittpunkt (1|t|1) raus..
Das sieht gut aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Fiesta |
vielen vielen dank für die Hilfe! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Sa 16.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sind die Ebene E: 2x+z-3=0 und die Gerade [mm]g_t[/mm] mit [mm]x = \begin{pmatrix} 2+t \\
1 \\
1+t \end{pmatrix} + s* \begin{pmatrix} 1+t \\
1-t \\
t \end{pmatrix}, t \in R [/mm].
>
> Untersuchen Sie die Lagebeziehung bezüglich der Geraden
> [mm]g_t[/mm] und der Ebene E in Abhängigkeit von t.
> Berechnen Sie den Schnittpunkt [mm]S_t[/mm] in Abhängigkeit von t
> zwischen [mm]g_t[/mm] und E.
Setze g in E ein, löse diese Gleichung dann nach dem Parameter s der Geraden auf, setze diesen dann in g ein, dann kannst du die Gerade zu einem (von t abhängigen Vektor) zusammenfassen.
> Bestimmen Sie das t, für das [mm]g_t[/mm] othogonal zu E
> verläft.
Der Normalenvektor der Ebene ist doch [mm] \vec{n}=\vektor{2\\0\\1}
[/mm]
Bestimme nun das t so, dass der Normalenvektor der Ebene parallel zum Richtungsvektor der Geraden ist.
Marius
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